(2013?龙岩)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点

(2013?龙岩)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是(  )A.2B.3C.4D.5

解:如图,AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1
∵A(0,2),B(0,6),
∴AB=6-2=4,
以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x的交点为C2,C3
∵OB=6,
∴点B到直线y=x的距离为6×
2
2
=3
2

∵3
2
>4,
∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x没有交点,
所以,点C的个数是1+2=3.
故选B.
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