牛顿的迭代法求平方根举例

Question

最好不要发图片，我这有些可能不能打开 .最好能详细说明每一步的解法。谢谢了！

Answer 1

泰勒级数为基础的解法

求n的平方根，先随便取一个不是0的数作为迭代开始的x(0)，例如最简单的x(0)=1
然后反复代入x(k+1) = 0.5[x(k)+n/x(k)]求得下一个x，代入次数越多解约精确

例如，2的平方根
x(0) = 1
x(1) = (1/2)(1+2/1) = 3/2 = 1.5
x(2) = (1/2)[3/2+2/(3/2)] = 17/12 = 1.41666667
x(3) = (1/2)[17/12 + 2/(17/12)] = 577/408 = 1.41421568…
就这样，反复代入上式计算，得到的值越来越精确

参考资料：http://hi.baidu.com/huangisland/blog/item/1e269d271eae5c6a35a80fe0.html

Answer 2

迭代法？
难道是f(x)=f'(a)(a-1)?