设0≤x＜2，求函数y=4^（x-1/2)-3× 2^x+5的最大值，最小值

Question

如题所述

Answer 1

解：
y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=1/2[(2^x)]^2-3*2^x+5.
设2^x=t
则t的取值范围是[1,4]
所以y=1/2t^2-3t+5
此函数是个开口向上的抛物线,对称轴坐标是:t=3,t属于[1,4]的中轴是t=(4-1)/2=3/2.
因为对称轴的左边是递减,右边是递增,
所以只有当t=1时,y最大=5/2.
只有当t=3时,y最小=1/2.

Answer 2

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=1/2*2^2x-3*2^x+5
设2^x=t,1<=t<4

y=1/2*t^2-3t+5
=1/2(t-3)^2+1/2

1<=t<=4
==>0<=(t-3)^2<=4

1/2<=1/2(t-3)^2+1/2<=5/2
所以函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值为5/2,最小值为1/2

Answer 3

x = (ln(2)-ln(2/3))/ln(2) 即 x = 1.5849 取得最小值
x=0
是取得最大值

补充：是这个函数吗？y = 4^(x-1/2)-3*2^x+5

x 导数是0 = 2*4^(x-1/2)*ln(2)-3*2^x*ln(2)
法师没有错“是此函数是个开口向上的抛物线,”

x=0 时候 y=2.20000

x = (ln(2)-ln(2/3))/ln(2) y = 0.5