高二数学排列组合

Question

从{0，1，2，3，4，5}中取出3个不同的元素作为方程ax+by+c=0的系数，可表示出的不同直线的条数为？

求详细过程

Answer 1

这里首先要搞清楚a,b作为x和y的系数是否可以为0。按照方程的概念，我觉得是不可以为0，但是要求直线的话，又是可以的。

如果不可以为0，则有5×4×4=80种
注意如果同时取到0，2，4和0，1，2。因为存在约分的问题，表示的直线是一样的。所以要排除x+2y=0,2x+4y=0
2x+y=0,4x+2y=0的重复
80-2=78条直线

如果a,b可以为0,进行排列，则有6×5×4=120种，注意如果同时取到0，2，4和0，1，2。因为存在约分的问题，表示的直线是一样的。
所以要排除x+2y=0,2x+4y=0,
2x+y=0,4x+2y=0,
x+2=0,2x+4=0,
y+2=0,2y+4=0，
4x+2=0,2x+1=0,
4y+2=0,2y+1=0之间的6次重复。即3个数进行排列，共3×2=6次。
120-6=114条直线。

Answer 2

c=0时A五二减4
c不等于0
时A六二