小六奥数题（不定方程解应用题）

Question

1．李老师发现现在在1991年时他自己年龄正好等于他出生的那一年的年份的各位数字之和，李老师今年几岁？（提示：设他出生于19XY年）

2．一个两位数，各位数字之和的6倍比原来大3，求这个数。

3．要把1米长的铜管锯成38毫米和90毫米两种规律的铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么只有当锯得38毫米的铜管为多少段、90毫米的铜管为多少段时，所耗的铜管才能最少？

4．两个自然数，一个除以11，一个除以1991，其和正好是1，这样的自然数共有几种可能？

5．大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，两辆车运送货物从甲城到乙城，大卡车每车需耗10升，小卡车每车需耗7.2升．现有货物32吨需要从甲城运到乙城，请设计一个方案，使用油量最少。这时需耗油多少升？

Answer 1

.91-10X-Y=1+9+X+Y
2Y+11X=81
X、Y均为小于10的正整数。
X=1 Y=35 不成立
x=2 Y=30.5 不成立
X=3 Y=25 不成立
X=4 Y=19.5 不成立
X=5 Y=14 不成立
X=6 Y=8.5 不成立
X=7 Y=3 成立
X=8 Y=-2.5 不成立

所以李老师出生年月为1973年。今年（2009？）减去1973年等于36岁。
1+9+x+y=91-10x-y
11x-2y=81
将1-9代入y得x=7,y=2
2009-1972=37
2.
设数为xy
6(x+y)=10x+y+3
5y-4x=3
将1-9代入x得
x＝3,y=3
33
3.
设38毫米x段，90毫米y段
(38+1)x+(90+1)y-1=1000
39x+91y=1001
将1-11代入y得x＝0，y＝11
4.
一个除以11为0时，范围是0-10，一个除以1991为1时，范围是1991-3982，有11*1991种
一个除以11为1时，范围是11-21，一个除以1991为0时，范围是0-1990，有11*1991种
11*1991*2
5.
设大卡车运x次，小卡车运y次
5x+3y>=32
将x＝0-7代入得
x y
0 11
1 9
2 8
3 6
4 4
5 3
6 1
7 0
代入10x+7.2y算，取最小值（其实如果熟练的话就知道只需比中后的几个）
得x＝6,y=1

Answer 2

1.
1+9+x+y=91-10x-y
11x-2y=81
将1-9代入y得x=7,y=2
2009-1972=37
2.
设数为xy
6(x+y)=10x+y+3
5y-4x=3
将1-9代入x得
x＝3,y=3
33
3.
设38毫米x段，90毫米y段
(38+1)x+(90+1)y-1=1000
39x+91y=1001
将1-11代入y得x＝0，y＝11
4.
一个除以11为0时，范围是0-10，一个除以1991为1时，范围是1991-3982，有11*1991种
一个除以11为1时，范围是11-21，一个除以1991为0时，范围是0-1990，有11*1991种
11*1991*2
5.
设大卡车运x次，小卡车运y次
5x+3y>=32
将x＝0-7代入得
x y
0 11
1 9
2 8
3 6
4 4
5 3
6 1
7 0
代入10x+7.2y算，取最小值（其实如果熟练的话就知道只需比中后的几个）
得x＝6,y=1本回答被网友采纳

Answer 3

1.91-10X-Y=1+9+X+Y
2Y+11X=81
X、Y均为小于10的正整数。
X=1 Y=35 不成立
x=2 Y=30.5 不成立
X=3 Y=25 不成立
X=4 Y=19.5 不成立
X=5 Y=14 不成立
X=6 Y=8.5 不成立
X=7 Y=3 成立
X=8 Y=-2.5 不成立

所以李老师出生年月为1973年。今年（2009？）减去1973年等于36岁。

我不知道做得方法是不是错了，完全就是在试数。