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凡行向量组线性相关的矩阵,它的列向量组也线性相关?
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推荐答案 2009-12-15
如果矩阵是方阵这是对的,行向量组线性相关和列向量组线性相关都等价于方阵不满秩,等价于行列式为0。不是方阵的话不对,见楼上例子
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其他回答
第1个回答 2009-12-14
错误
举个反例:
1 0
0 1
0 1
这个3×2的矩阵 行向量组线性相关 ,而列向量组 线性无关。
本回答被网友采纳
相似回答
设A为
矩阵,
则A
的列向量组
必然
线性相关
答:
若m≤n,则当A的行向量组线性相关时,它的列向量组必然也是线性相关的
。证明:A的行向量组线性相关→r(A)<m,又m≤n→r(A)<n→A的列向量组线性相关所谓当A为n阶方阵时,即m=n时,当A的行向量组线性相关时,它的列向量组必然也是线性相关的。设a为m×n矩阵,b 为n×s矩阵,则由a...
...其
行向量组线性相关,
那么其
列向量组
是否
线性相关?
为什么
答:
列向量未必线性相关
,举个特例:A= 1 0 0 1 1 1 显然A行向量组线性相关,但列向量组线性无关。虽然未必线性相关,但有下列结论:r(A)=r(行向量组)=r(列向量组)
行向量组线性无关,列向量组
就一定无关么?
答:
不一定的
。比如矩阵是3行4列的,行向量组(3个向量)线性无关。那么,矩阵的秩为3,所以,列向量组(4个向量)是线性相关的。如果矩阵是方阵(行数=列数),那么结论成立。
线性相关
和
线性无关
怎么判断?
答:
m×n
矩阵
A ,如果 r(A) = m < n,则
行向量组无关,列向量组相关,
如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关,如果 r(A) = n < m,则
列向量组无关,行向量组相关
。如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关。
问题讨论
矩阵的
行、
列向量组线性相关
性之间的等价关系
答:
这是一个3×2
矩阵
A,r(A)=1<2,它的
行向量组线性相关
,
列向量组也线性相关
,再看:1 2 1 2 1 3 这是一个3×2矩阵A,r(A)=2,它的行向量组线性相关,列向量组线性无关!② 若m≤n,则当A的行向量组线性相关时
,它的列向量组
必然也是
线性相关的
。证明:A的行向量组线性相...
A为m乘以n
矩阵,
当A的
行向量组线性相关
时,A
的列向量组
是否一定线性相?若...
答:
第一个问题不是的,比如下列
矩阵
1 0 0 0 1 0 如果按列向量来看的话,是
线性相关的
;但是按照行向量来说,则是
线性无关的
。如果A是方阵,则
行向量组
和
列向量组
的相关性是相同的。
行向量组
列向量组 线性相关
答:
可以的 一个向量组按行A或按列构成
矩阵,
矩阵的秩是一样
的 矩阵的
的秩 =
行向量组
的秩 =
列向量组
的秩.所以 a1T,a2T,a3T,a4T
线性相关
当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关 事实上按定义也可说明这个问题
为什么
线性
方程组只跟
矩阵的列向量
有关
答:
相反,考虑一个4×3
矩阵,
若其秩同样为3,则表示该矩阵
的列向量线性无关
(列满秩),而
行向量线性相关
。此情况下,矩阵的列独立,但行间存在线性依赖。综上,矩阵的线性相关性主要取决于其列向量或行向量的特性,而非矩阵本身。理解这一区别对于线性代数的学习至关重要。
行向量线性相关
和
列向量线性相关
答:
可以
行向量组
有m个
向量,
线性无关,
秩就等于向量组所含向量的个数
大家正在搜
矩阵的列向量组线性相关
矩阵列向量线性相关与秩的关系
矩阵的列向量组线性相关什么意思
若矩阵A的列向量线性相关
系数矩阵列向量线性相关
增广矩阵列向量线性相关
矩阵列向量组线性无关
方阵的列向量线性相关
若n阶矩阵a的列向量线性无关