当担保人面临连带责任被起诉时，他们可以采取以下措施来自保：
1. 判断是否存在担保责任：担保人应首先确定是否存在担保责任。如果担保人认为自己没有承担担保责任，可以通过提供证据来证明自己的无过错，并向法院提出抗辩。
2. 寻求和解：如果担保人承认自己承担了担保责任，可以与债权人和债务人协商达成和解协议。在和解协议中，担保人可以要求债务人承担部分或全部责任，或者要求债权人降低担保金额。
3. 寻求减轻责任：如果担保人无法和债权人和解，可以向法院提出减轻责任的申请。法院将根据案件的具体情况，考虑担保人的经济状况、担保金额等因素来决定是否减轻担保人的责任。
4. 寻求证据：担保人可以通过调取证据来证明自己的无过错或者证明债权人和债务人之间存在其他责任关系。例如，担保人可以提供证据证明债务人实际上已经偿还了部分或全部债务，或者证明债权人在债务发生时存在过错。
5. 寻求律师帮助：如果担保人不了解法律程序和相关法律法规，可以寻求律师的帮助。律师可以帮助担保人评估案件的情况，提供法律建议，并代表担保人在法庭上进行辩护。
总之，当担保人面临连带责任被起诉时，他们应该尽快采取措施来保护自己的权益。担保人可以通过和解、减轻责任、寻求证据和律师帮助等方式来自保。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第四百零九条抵押权人可以放弃抵押权或者抵押权的顺位。抵押权人与抵押人可以协议变更抵押权顺位以及被担保的债权数额等内容。但是，抵押权的变更未经其他抵押权人书面同意的，不得对其他抵押权人产生不利影响。
债务人以自己的财产设定抵押，抵押权人放弃该抵押权、抵押权顺位或者变更抵押权的，其他担保人在抵押权人丧失优先受偿权益的范围内免除担保责任，但是其他担保人承诺仍然提供担保的除外。
《中华人民共和国民法典》第四百二十条为担保债务的履行，债务人或者第三人对一定期间内将要连续发生的债权提供担保财产的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，抵押权人有权在最高债权额限度内就该担保财产优先受偿。
最高额抵押权设立前已经存在的债权，经当事人同意，可以转入最高额抵押担保的债权范围。
《中华人民共和国民法典》第四百二十五条为担保债务的履行，债务人或者第三人将其动产出质给债权人占有的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现质权的情形，债权人有权就该动产优先受偿。
前款规定的债务人或者第三人为出质人，债权人为质权人，交付的动产为质押财产。
