麦克劳林公式在求极限时的具体使用有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )

=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )

=lim x*( (3/2)*1/x +... )

=3/2

其中...是一些(1/x)^2的项，其极限是0。

麦克劳林是指在0点的泰勒，只要一个函数有高阶导数就可以展开,有多高阶的,就可以展到多高
可以对抽象函数,对复合后的,只要有高阶导数就可以展,这是泰勒展式。

【麦克劳林公式】 是 泰勒公式（在,记ξ）的一种特殊形式。

【作者简介】是18世纪英国最具有影响的数学家之一。　1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。他在1742年撰写的名著《 流数论》是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和 穷竭法论证了流数学说，还把 级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用 待定系数法给予证明。

【成就】他在代数学中的主要贡献是在《代数论》中，创立了用 行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以现在称为 Cramer法则。