不一定的。 遇到分段函数,在分段点处的连续性必须要讨论才能确定。
如当x大于等于0时y=x,当x小于0时y=sinx,该分段函数连续,没有间断点。
分段函数,就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。
函数的单调性
讨论函数f(x)=的单调性。
解:当x≥0时,f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下,对称轴为x=2的抛物线的一部分,因此f(x)在区间[0,2]上是增加的,在区间(2,+∞)上是减少的。
当x<0时,f(x)=-x2-4x-10,它是开口向下,对称轴为x=-2的抛物线的一部分,因此f(x)在区间[-2,0)上是减少的,在区间(-∞,-2)上是增加的。
分段函数的单调性的判断方法:分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。
以上内容参考:百度百科——分段函数