无界函数的定义是什么?

Question

如题所述

Answer 1

函数无界是指任意G>O，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。

无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。

举例说明

有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。