已知三角形的三边长求面积公式？

Question

如题所述

Answer 1

已知三角形的三边长求面积公式：

1、  

（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

扩展资料

所有求三角形面积公式：

1、  （面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

2、  （其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见三角函数）

3、  (l为高所在边中位线）

4、  （海伦公式），其中

5、秦九韶公式（与海伦公式等价）

6、  （其中，R是外接圆半径）

7、  （其中，r是内切圆半径,p是半周长）

8、在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为

 。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

9、  

（正三角形面积公式，a是三角形的边长）

10、  

(其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径）

11、 

12、 

13、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=BC*cosB, cosB可用余弦定理式表示。

三角形

利用余弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2，最终得出面积公式。

参考资料：百度百科-三角形

Answer 2

在△ABC的底边BC上作一高h=AD⊥BC，

则：BC=a=BD+CD，BD=a-CD，

已知：△三条边长为a、b、c。

据三角形面积公式S=1/2·ah，

在△ABD和△ACD中，

据勾股定理得：

h^2=AD^2=c^2-BD^2=b^2-CD^2，

c^2-（a-CD）^2=b^2-CD^2，

c^2-a^2-2a·CD+CD^2+CD^2-b^2=0，

2CD^2-2a·CD+c^2-a^2-b^2=0，

用一元二次方程公式得：

△=b^2-4ac

=（-2a）^2-4x2x（c^2-a^2-b^2）

=4a^2-8c^2+8a^2+8b^2

=4（3a^2-2c^2+2b^2）

CD=-b±根号4（3a^2-2c^2+2b^2）/2x2

=-（-2a）±2√（3a^2-2c^2+2b^2）/4

=a±根号（3a^2-2c^2+2b^2）/2

当CD1=a+√（3a^2-2c^2+2b^2）/2，

当CD2=a-√（3a^2-2c^2+2b^2）/2，

则：h1^2=b^2-CD^2

=b^2-{[a+根号（3a^2-2c^2+2b^2）]/2}^2

S1=1/2·ah1。

h2^2=b^2-CD2^2

=b^2-{[a-根号（3a^2-2c2+2b^2）]/2}^2，

S2=1/2·ah2。