Inquire和Enquire这两个词就是同一个词！同一个词！同一个词！的不同写法而已。它们的意思都是：
to seek information about something or to conduct a formal investigation.
询问、打听从而获取信息，展开调查
它们对应的名词分别是enquiry和inquiry，在使用上inquire和enquire基本可以互换。
用法区别：
如果非要讲究一点儿不同，
enquire/enquiry 表示一般意义的询问。
inquire/inquiry表示正式的询问和调查。
I enquired his name. 我问了他的名字。
The first enquiry in my inbox today was about lost property.
我邮箱裏的第一封问询函有关失去的财产。
We are going to inquire into the incident.
我们准备调查这起事件。
The lawyers asked when the inquiry will be completed.
律师问何时调查可以结束。
後两个例句明显庄重多了。看起来一般意义的询问和调查意思区别不小，但其实那是汉语给人的感觉，很多情况下调查不也就是问很多问题吗？
另外还有一点，据统计，inquire在美国使用的最为频繁，而enquire在英国则更多。
如果写作的时候在意或者为了突出上述的2个小区别，可以将两个词分别使用以突出效果；否则还是坚持用一个词就好，考虑到职场都比较正式，读者一直用inquire就OK。
Inquire常见用法
1. 问别人问题
"Where do you live?", he inquired of Michael.
他问麦克：「你住在哪裏？」
2. 了解别人的近况，特别是健康方面
He inquired after his parents.
他问了父母近况。
3. 问某件事情或者东西
He inquired about items for sale.
他问起出售的那些物品。
4. 调查某件事情
The police are inquiring into the causes of recent political events.
警察在调查最近政治运动的起因。
5. 找寻某人或者某件事物
Mike was here inquiring for you.
麦克在这裏找你。