数的整除特征奥数题！！！高手来看看，高分悬赏！

Question

1 小红买了铅笔，圆珠笔，笔记本，已知他们的数目是不同的质数，满足算式铅笔数×（铅笔数＋圆珠笔数）＝练习本数＋120，求各是多少？
2三个质数和为80，这三个数乘积最大是多少？
3A是质数，A又是两个质数的和，又是两个质数的差，求A 快啊。。。

Answer 1

1. x(x+y)=z+120

如果x是2，则z将是一个偶数结尾的数字，而偶数中除了2没有质数了。所以x不是2
如果z是2，则x(x+y)=122
122=61*2,x,y将无解。
如果x,y,z都不是2。由于xx奇数，xy也是奇数，则z+120将是偶数，z将无解。
如果y=2,则xx+xy=z+120化为
xx+2x=z+120
x(x+2)=z+120
x将是大于9的一个质数。因为当x<=9时，x(x+2)<=99,z将为负数，不合题意。
x=11时，11*(11+2)=143,z=143-120=23
之后是否还有解我不知道了，也无法证明上面那组合是唯一解。

2.
80=偶数+奇数+奇数或80=偶数+偶数+偶数
由于质数是由2和其他一些奇数组成的，所以3个质数中必须有一个是2才能组成80。
也就是说要求2个和为78的质数的乘积最大是多少。2，37，41

3.2个质数的和是质数，则其中1个必须为2。否则奇数+奇数=偶数
同样的。因为A不能是2了（2个质数和的缘故）。所以相减的2个质数中的减数将是2。

A最小可以是5。后面貌似没了。由于后面结尾是5的数字必然不是质数。而1，3，7，9结尾的数字中，由于 X+2=A=Y-2这里可以看出是连续的3个奇数。则X，A，Y3个数字的十位必然要跨1个数字，比如17，19，21；59，61，63这样的。则X，A，Y这3个数中必然会出现一个被3整除的数字。

Answer 2

1、铅笔数×（铅笔数＋圆珠笔数）＝练习本数＋120
可以看出铅笔数和圆珠笔数不能同为奇数，否则
铅笔数×（铅笔数＋圆珠笔数）
肯定是偶数
算下来练习本数肯定是偶数，偶数是奇数的只有2.
假设练习本数为2，铅笔数×（铅笔数＋圆珠笔数）=122=2*61，有两个2，不符合“他们的数目是不同的质数”条件。
所以只能是铅笔数和圆珠笔数里有且只有一个2.
设铅笔数2，那么练习本数是偶数，错误。
只能是圆珠笔数是2.
铅笔数×（铅笔数＋圆珠笔数）要大于120，铅笔数必须大于10，
铅笔11，练习本23
铅笔13，练习本75，错误
17，203，被7整除，错误
19，279，被3整除，错误
再往后就不知道了，不过数越大是质数的可能性越小。
所以铅笔11支，圆珠笔数2支，练习本23
2、和为80，是偶数，看上一小题，知道里面肯定有一个数是2，
2个数和78，两数越相近，乘积越大。78÷2≈39，所以是37和41
这3个数是2，37，41
3、同样的A肯定是一个质数与2的和。又是一个质数与2的差。
所以A+2，和A-2都是质数。
A=5

Answer 3

2. 2*41*37=3034 3. A=59 57+2=59 61-2=59