向量乘法怎样算？

Question

如题所述

Answer 1

向量乘法可以有两种形式：点积（内积）和叉积（外积）。
1. 点积：给定两个n维向量a和b，点积的计算方式为将两个向量对应元素相乘，然后将所有乘积相加。点积可以表示为：a · b = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn。其中，a1、a2、...、an为向量a的各个分量，b1、b2、...、bn为向量b的各个分量。
2. 叉积：给定两个三维向量a和b，叉积的计算方式为取两个向量的叉积得到的新向量，新向量与原两个向量垂直。计算公式为：a × b = (a2*b3 - a3*b2, a3*b1 - a1*b3, a1*b2 - a2*b1)。其中，a1、a2、a3为向量a的分量，b1、b2、b3为向量b的分量。叉积只适用于三维向量。
需要注意的是，向量乘法的结果是一个新的向量，其维度和输入向量可能不同。

Answer 2

向量乘法可以有两种形式，一种是数量积，另一种是向量积。

对于数量积，其计算步骤如下：

确定两个向量的坐标，设第一个向量的坐标为 (x1, y1, z1)，第二个向量的坐标为 (x2, y2, z2)。

对两个向量的对应坐标进行乘法运算，得到三个乘积，即 x1x2，y1y2 和 z1z2。

将三个乘积相加，得到两个向量的数量积，记作 x1x2+y1y2+z1z2。

对于向量积，其计算步骤如下：

确定两个向量的坐标，设第一个向量的坐标为 (x1, y1, z1)，第二个向量的坐标为 (x2, y2, z2)。

对两个向量的对应坐标进行乘法运算，得到三个乘积，即 x1x2，y1y2 和 z1z2。

将三个乘积中每一项分别乘以 -1（这是因为向量积的方向是垂直于两个向量的），得到三个新的乘积，即 -x1x2，-y1y2 和 -z1z2。

将三个乘积相加，得到两个向量的向量积，记作 (-x1x2,-y1y2,-z1z2)。

以上就是两种向量乘法的计算步骤。