概率论中集合间互不相容与相互独立的区别是什么?

Question

如题所述

Answer 1

概率论中，集合间互不相容与相互独立的概念有本质的区别。首先，互不相容意味着两个事件不能同时发生。例如，如果抛掷一个硬币，得到正面和反面是互不相容的，因为同一时刻不能同时出现正面和反面。相反，相互独立的事件指的是一个事件的发生与否不影响力另一个事件发生的概率。比如，抛掷两个独立的硬币，第一个硬币得到正面并不影响第二个硬币得到正面的概率。
其次，这两种事件的性质也不同。对于相互独立的事件，它们的概率可以通过乘法规则计算：如果事件A和事件B独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，即P(A∩B) = P(A)P(B)。而对于互不相容的事件，两个事件的并集的概率等于两个事件概率的和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)，这是因为互不相容的事件不会同时发生。
综上所述，可以得出结论：互不相容与相互独立是完全不同的概念。互不相容意味着两个事件不能同时发生，而相互独立意味着两个事件的发生与否互不影响。因此，互不相容的事件一定不是相互独立的，因为它们的存在彼此影响。