法线方程与切线方程的斜率关系

Question

如题所述

Answer 1

法线与切线的斜率关系：法线斜率与切线斜率乘积为-1。

若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。用导数表示曲线y=f（x）在点M（x0，y0）处的切线方程为：y-f（x0）=f'（x0）（x-x0），法线方程为：y-f（x0）=（-1/f'（x0））*（x-x0）。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。方程一定是等式，但是等式可以有其他的，等式的范围大一点。

切线方程和法线方程的关系是相互垂直，公共点是切点，过切点与切线垂直的直线为法线。记曲线为y=f（x）则在点（a，f（a（）处的切线方程为：y=f'（a）（x-a）+f（a），法线方程公式：α*β=-1。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。

切线方程和例题解析

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

例题解析：Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程：因为点（0，3）处切线的斜率为函数在（0，3）的导数值，函数的倒数为：y=2x-2，所以点（0，3）斜率为：k=2x-2=-2，所以切线方程为：y-3=-2（x-0）（点斜式），即2x+y-3=0，所以y=x^2-2x-3在（0，3）的切线方程为2x+y-3=0。