几道小学六年级奥数题，求解？

Question

1.在数码两两不等的所有五位数中，最大的减去最小的，所得的差是？
2.在1到50这五十个正整数中任取其中的n个数，要使这n个数中至少有一个合数，则n的最小值是？
3.某国的硬币有5分和7分两种。试问：用这两种硬币支付142分贷款，可有几种不同方法？
4.试找出这样的最小正整数：它可被11整除，它的各位数字之和是13，它是几？
5.某人和他的孙子的生日是同一天，相继六次过生日，那人的年龄正好是他孙子的整数倍。在第六次生日时，两人各几岁？
要有过程，追加20分

Answer 1

1.我来说吧，数码不相等的五位数中最大的是98765，最小的是10234，楼上的全说错了，它们没有考虑到0的存在（所以最佳回答是我的，嘻嘻），所以是98765减10234=88531

2 1到50一共有50个数，你想球最少几次，这就要运用到抽屉原理，你先求出质数和非合数（1）有几个，那就是1，2，3，5，7，11，13，，17，19，23，29，31，37，41，43，47， 总共16个，你假设最差的情况，一开始取出来的全是这些不是合数的，那你只要再拿一个就能保证有一个合数了，所以应该拿1加16=17个

3.第3到题呢，要涉及到初中的列不定方程，就是这个方程有多种答案，之后根据实际情况选择正确答案，因此，设满足142个分，5元需要a个，7元需要b个，得出方程5a+7b=142 ，根据方程可以看出142减去一个7的倍数，等于5的倍数，而5的倍数个位只有0和5，，所以你尝试过来，7的倍数各位有，7，9，4，1，5，2，6，3，8，这里拿142的2去减去这些数字，分别得到个位是5，3，8，1，7，0，4，9，6.这其中是5和零的只有2个，这些数是7和2，7乘以多少会的到个位是2和7的呢？很明显，那就是6，16，，1，11，所以又四种情况。

4.我想说的是11的倍数有一个特点，比如12乘以11等于132，规律是去成11的那个数，就是12，他乘以11后的结果是12的各位加上十位的数字放在中间，就是 1 1+2 2 也就是132，而题目说和是13，所以可以列方程，假设乘以11的数是ab，那他乘以11后就是 a a+b b 这分别是百 十 个位数字。用字母表示大小就是2a+2b=11 解不出，这是怎么回事呢，这就要考虑到他十位是否a+b大于10了，大于10的树进位的一就要加到百位的a上，这样就成了a+1 a+b-10 b，于是他说各位合是13就可以得出a+1+a+b-10+b=13，化简就是2（a+b）=22，a+b=11，要是最小，又得满足a和b全是个位数，所以可以求出11乘以的那个数字是29，11乘以29=319.
5，这题就没那么复杂了，这个人6年里都是孙子的整数倍，是倍数的话可以坑定这个人6年内的年龄全是合数，可是找不到，这样就难免想到了孙子一开始的年龄是1岁，这样就能找到了，分别是1，2，3，4，5，6 爷爷就是61，62，63，64，65，66！
爷爷66岁
（我大的好幸苦啊，全是真情实感，它们有很多讲的不对地方和讲不好的地方，挺我一下吧！，希望该词条对你有帮助！！！！！！

Answer 2

1. 在数码两两不等的所有五位数中，最大的减去最小的，所得的差是86420.最大的数是98765，最小的是12345，差就是86420.
2. 在1到50这五十个正整数中任取其中的n个数，要使这n个数中至少有一个合数，则n的最小值是17.只要把1~50之间的所有不是合数写出来，分别是1，2，3，5，7，11，13，17，19，23，27，29，31，37，41，43，47共16个，只要再加任意数就是合数了，所以，当n=17时，不管怎么样都有至少一个合数。
3. 某国的硬币有5分和7分两种。试问：用这两种硬币支付142分贷款，只有2种方法。因为是142分，个位上的2决定了只有两个方法。42或者112能被7整除，这时候分别是20个5分硬币、6个7分硬币和6个5分硬币、16个7分硬币，其他任何组合不能凑成142分。
4. 试找出这样的最小正整数：它可被11整除，它的各位数字之和是13，它是 没有答案。因为：凡11的倍数，各位数之和不可能奇数。两位数像11、22、33等它们各个数之和不可能是奇数，假设三位数ABC能被11整除，各个数之和应该是A+B+C=2A+2C=2(A+C)不可能是奇数，四位数更不可能是奇数里有同上。所以该题没有这样的正整数。
5. 爷爷66岁，孙子6岁。

Answer 3

(1)最大的是98765,最小的是10234,98765-10234=88531

(2)1到50的所有质数是:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
共有15个,1不是质数也不是合数,所以1-50中有16个不是合数
最坏的情况是前16个正好都不是合数,那么第17个肯定是合数了,那么n最小为17

(3)设5分有x个,7分有y个
5x+7y=142
5(x+y)+2y=142
142≡2(mod5)
5(x+y)≡0(mod5)
所以2y≡2(mod5)
从而y≡1(mod5)
y可以取1,6,11,16,所以共有4种方法

(4)假设他的奇数位数字之和=x，则偶数位数字之和是13-x
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除
所以x-13+x=2x-13能被11整除
x=12符合
此时13-x=1
即百位和个位的和=12，十位是1
所以最小是319

(5)孙子岁数 1 2 3 4 5 6
爷爷岁数 61 62 63 64 65 66
现在孙子6岁,爷爷66岁
思路:找连续5个都是合数的自然数列段本回答被提问者采纳

Answer 4

1.98765-10234=88531
2.1-50的非合数：1，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。再加上任意一个合数就O了，是17。
3.7n的后一位数为2，7且小于142的有：7，42，112。所以有3种。
4.319
5.1 2 3 4 5 6
n1 n2 n3 n4 n5 n6
n0=3x
n0=4x
n0=5x
n0=6x
3,4,5,6的最小公倍数且末尾是0的：60。
爷：66 孙：6

Answer 5

1.98765-10234=88531
2.50个数中有16个质数，则取16+1=17个
3.找5和7最小公倍数=35，5*20+7*6是显而易见的，那么5*20=100 100-35=65、
7*6=42 42+35=77、 65-35=30 77+35=112、 100+35=135 42-35=7共4种
4.319
5.爷爷66岁，孙子11岁