关于相似三角形的这个题目怎么解？

Question

这个题目我做出来貌似有点问题，所以各位帮帮忙咯！

题目如下：如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC,AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60度，P是下底BC边上一点（不与B,C重合），连结AP，过P做PE交DC与E，使∠APE＝∠B。
〈1〉求证ΔABP∽ΔPCE
〈2〉AB的长
〈3〉在底边BC上是否存在一点P，使DE：EC＝5：3?若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由。

（由于像素有点差，所以抱歉了）

Answer 1

1、∠APB+∠APE+∠EPC=180 即∠APB+∠EPC=120……（1）
∠ABP=∠APE=∠DCP=60
由三角形内角和180，可知，
∠APB+∠BAP=120……（2）
∠EPC+∠CEP=120……（3）
由（1、2、3）三个式子，可以解出：
∠BAP=∠EPC
∠BPA=∠PEC
三个角分别相等，三角形相似。
2、过A作垂线AF到BC。
BF=（7-3）/2=2
再由60°的直角三角形临边=斜边一般，得到
AB=2BF=4
3、假设存在。
DE:EC=5:3
即DE=2.5,EC=1.5
由三角形相似关系：
EC/BP=PC/AB
又PC=7-BP
即，方程变成：
1.5/BP=(7-BP)/4
可以求解出，BP=1，或者BP=6

Answer 2

证明：
①
∵等腰梯形ABCD
∴∠B=∠C
又
∵∠B+∠BAP+∠APB=180°
∠APE+∠CPE+∠APB=180°
∠APE＝∠B
∴∠BAP=∠CPE
∴△ABP~△PCE
②
AB
=(BC-AD)÷2÷cos∠B
=(7-3)÷2÷cos60°
=4cm
③
假设存在此点P
设BP=x，则CP=7-x
根据①中所得出的相似关系可得(7-x):4=CE:x
∵DE:EC=5:3,DC=4cm
∴EC=1.5cm
∴(7-x):4=1.5:x
整理上面的式子
x²-7x+6=0
解得x=1（舍去，因为此时E点在CD的延长线上，DE的长度小于EC）或x=6
∴存在此点P，此时BP=6cm

Answer 3

∵等腰梯形ABCD
∴∠B=∠C
又
∵∠B+∠BAP+∠APB=180°
∠APE+∠CPE+∠APB=180°
∠APE＝∠B
∴∠BAP=∠CPE
∴△ABP~△PCE
连接AE⊥BC，DF⊥BC，
∵等腰梯形ABCD
AE⊥BC，DF⊥BC
∴BE+CF=7cm-3cm=4cm
BE=2cm
又∵cosB=BE:AB=1:2
∴AB=4cm
如果 BP存在
∴ DE:EC=5:3
即 DE=2.5,EC=1.5
∵ △ABP~△PCE
∴ EC/BP=PC/AB
又∵ PC=7-BP
即 1.5/BP=(7-BP)/4
解得 BP=1，或者BP=6