求方阵的特征值及特征值对应的特征向量

Question

方阵A=
-2 1 1
0 2 0
-4 1 3

的特征值及特征值对应的特征向量

非常感谢！

Answer 1

设a，用-2-a,2-a,3-a,分别代替原方阵中-2，2，3，令新方阵的行列式=0，即
A-aE取行列式令为零。解得a=-1或2，即特征值为-1和2，分别把-1和2带入(A-aE)x=0，解出齐次线性方程组的基础解系即为特征向量。需要线性的说的ppt吗？给你份，好好学，这个比较的难以表达，嘿嘿。特征向量当a1=-1时，一个特征向量为（1，0，1）T，当a2=a3=2时，一组特征向量为（1，2，2）T和（1，1，3）T结束。

Answer 2

设m是n阶方阵，
i是单位矩阵，
如果存在一个数λ使得
m-λi
是奇异矩阵（即不可逆矩阵，
亦即行列式为零），
那么λ称为m的特征值。
3
1
-
(a)
1
0
=
(3-a)
1
5
-1
0
1
5
(-1-a)
令(3-a)(-1-a)-5=0
得a=4或-2

Answer 3

特征值:-1,2,2;
对应的特征向量:-0.7071 -0.2425 0.3015
0 0 0.9045
-0.7071 -0.9701 0.3015
自己转成分数