已知直角三角形两条直角边的长是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根的值

Question

若这个直角三角形的斜边上的中线长6.5m，求他的周长，面积和斜边上的高。

Answer 1

假设直角三角形的两个直角边为a，b，则有：
a+b=m-1;
ab=3(m+2).

根据题意：
斜边=c=6.5*2=13；
a^2+b^2=169
(a+b)^2-2ab=169
(m-1)^2-6(m+2)=169
(m-18)(m+10)=0;
所以： m=18；

面积=（1/2)ab=(m-1)/2=8.5;
周长=a+b+c=(m-1)+13=30;
斜边上高=ab/c=3(m+2)/13=60/13.

Answer 2

设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，
斜边上的中线为k ，
∴ k=6.5 ，
∴ c=2*k=2*6.5=13 ，
∵ a、b是方程x^2-(m-1)x+3(m+2)=0的两个根的值 ，所以：
a+b=m-1 ，
ab=3(m+2) ，

∵ a²+b²=c² ，
∴ a²+b²=13² ，
(a+b)²-2ab=169
(m-1)²-6(m+2)=169 ，
m²-8m-180=0 ，
(m-18)(m+10)=0;
∴ m1=18；m2=-10(不合题意，舍去) ，
所以：
a+b=17 ，
ab=60 ，

周长=a+b+c=17+13=30 (m) ，
面积=（1/2)ab=60/2=30 (m²) ，
斜边上高=ab/c=60/13 (m) 。

Answer 3

确定方程没写错？