中考数学题（2007年无锡市）

Question

（2007年无锡市）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）
最上面的长0.5
最下面的0.8
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BC%C7%D2%E4%C4%C7%C3%B4%C1%B9/pic/item/a7850750cb9e913e377abe29.jpeg

Answer 1

先换算统一但是CM，梯子即为平行等腰梯形组合，而且下底呈等差排列，暂不考虑榫头，从条件最上面的长0.5，最下面的0.8 （m），由此列式A1+7D=A8,D=30/7,集合A1,A8=8A1+(1+2+3+4+5+6+7)D=8*50+28*30/7=520,520就是不算榫头的总长度，一个榫头4，总榫头长度＝4*8*2＝64，总长度为584（cm），木板为210，考虑是否有短料情况，发现，0.5+0.8＝1.3，2.1-1.3＝0.8，说明此问题不存在，故答案为3块

Answer 2

如图

参考资料：http://shiti.edu.sina.com.cn/shiti/index.php?

Answer 3

27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的
长依次为 ， ，…， ，过 作 的平行线分别
交 ， ，…， 于点 ， ，…， ．
每两级踏板之间的距离相等， ，
． ， ， ，
， ， ， ，
2分
设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需用木板的长度分别为 ， ，…， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ． 5分
，
王大伯买的木板肯定不能少于3块． 6分
又 ， ，
，
王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分
解法二：如图，分别取 ， 的中点 ，
连结 ．
设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为
， ，…， ，则由梯形中位线定理
可得 ． 2分
，
． 3分
设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需用木板的长度为
， ，…， ，则 ．
， 王大伯买的木板肯定不能少于3块．
4分
过 作 的平行线分别交 ， ， ， 于点 ， ， ， ．
每两级踏板之间的距离相等， ，
． ， ， ，
， ， ， ，
6分
．而 ， ， ，
， ．
王大伯最少买3块这样的木板就行了． 8分
解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上
面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距
离（如图），设第9级踏板的长为 cm，则由梯形中位
线的性质，可得第5级踏板的长 ，
第7级踏板的长 ，由题意，得第8级踏板的长 ，解这个方程，得 ，
2分
由此可求得 cm， ， ， ， ， ．
设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需截取的木板长度分别为 ， ，…， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ． 5分
（下同解法一）