济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，36分，第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分）
1. 2的倒数是
A. B. － C. 2 D.－2
2. 如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长
线上， 则∠ACD等于
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
3．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为
10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为
A. 108×10 8吨 B. 10 .8×10 9吨
C. 1 .08×10 10吨 D. 1 .08×10 11吨
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
(第5题)
6. 在函数 中，自变量x的取值范围是
A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3
7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下
的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
8. 已知 为实数，那么 等于
A. B. C. － 1 D. 0
9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.
将留下的纸片展开，得到的图形是
10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
A. B. C. D.
11. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是
A. 4π B.6π C. 8π D. 12π
12. 小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） . 你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：
13. 分解因式： .
14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .
15. 在等腰梯形ABCD中，AD‖BC, AD＝3cm, AB＝4cm, ∠B＝60°, 则下底BC的长为
cm .
16. 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心
B都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的
面积等于 .
17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三
只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．
三、解答题：
19．（6分）
计算：（π－1）°＋ ＋ －2 .
20．（6分）
解方程： .
21．（8分）
作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：
（1）完成下表：
平均数 方差
甲品牌销售量/台 10
乙品牌销售量/台
（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．
22．（8分）
坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点 ，用测角仪测出看塔顶 的仰角 ，在 点和塔之间选择一点 ，测出看塔顶 的仰角 ，然后用皮尺量出 、 两点的距离为 m,自身的高度为 m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（ ，结果保留整数）.
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影 的长为 m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
.
23.（8分）
阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次函数 的图象为直线 ，若 ，且 ，我们就称直线 与直线 互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式,并画出直线 的图象；
（2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，如果直线 ： 与直线 平行且交 轴于点 ，求出△ 的面积 关于 的函数表达式.
24.（9分）
如图， 中， ， ， .半径为1的圆的圆心 以1个单位/ 的速度由点 沿 方向在 上移动，设移动时间为 （单位： ）.
（1）当 为何值时，⊙ 与 相切；
（2）作 交 于点 ，如果⊙ 和线段 交于点 ，证明：当 时，四边形 为平行四边形.
25.（9分）
某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
26. （12分）
在平面直角坐标中，边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图）.
（1）求边 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形
旋转的度数；
（3）设 的周长为 ，在旋转正方形
的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A C B C D D C D A C B C
二、填写题
13. 14.外离 15.7 16.π 17. 20，5 18.121
三、解答题
19.解:原式＝1＋2＋（ －5）－2 ………………………………………4分
＝3＋3 －5－2 …………………………………5分
＝ －2. …………………………………6分
20.解:方程两边同乘以（x-2），得 ……………………………………………1分
x-3+（x-2）=-3. ………………………………………………………3分
解得x=1. ……………….………………………………………………5分
检验：x=1时，x-2≠0，所以1是原分式方程的解. .……………………6分
21.解：（1）计算平均数、方差如下表：
平均数 方差
甲品牌销售量/台 10
乙品牌销售量/台 10
……………………………………………………6分
（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． ………………………………………………8分
22.解:（1）设 的延长线交 于 点， 长为 ，则 .
∵ ,∴ .∴ .
∵ ,∴ ,解得 .
∴太子灵踪塔 的高度为 .………………………………4分
(2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.
(注：答案不唯一) ……………………………………8分
23. 解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.
∵ 直线l与直线y＝—2x—1平行，∴ k＝—2.
∵ 直线l过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.
∴ 直线l的函数表达式为y＝—2x＋6. ………………………3分
直线 的图象如图. …………………………………………4分
(2) ∵直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，∴点 、 的坐标分别为（0，6）、（3，0）.
∵ ‖ ,∴直线 为y＝—2x+t.
∴C点的坐标为 .
∵ t＞0,∴ .
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时， ;
当C点在B点的右侧时， .
∴△ 的面积 关于 的函数表达式为
…………………………8分
24.(1)解：当⊙ 在移动中与 相切时，设切点为 ，连 ，
则 .
∴ ∽ .∴ .
∵ , ,
∴ .∴ .………………………………………………4分
(2)证明：∵ ， ，∴ ‖ .
当 时， .
∴ .∴ .
∴ .
∵ ∽ ,∴ .∴ ，
∴ .∴ .
∴当 时，四边形 为平行四边形. ……………9分
25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………4分
（2）设应将售价定为 元，则销售利润
……………………………………6分
.……………………………………………8分
当 时， 有最大值2500.
∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ……………9分
26.（1）解：∵ 点第一次落在直线 上时停止旋转，
∴ 旋转了 .
∴ 在旋转过程中所扫过的面积为 .……………4分
（2）解：∵ ‖ ，
∴ , .
∴ .∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ , ,∴ .
∴ .∴ .
∴旋转过程中，当 和 平行时，正方形 旋转的度数为
.……………………………………………8分
（3）答： 值无变化.
证明：延长 交 轴于 点，则 ，
，
∴ .
又∵ ， .
∴ .
∴ .
又∵ , ,
∴ .∴ .
∴ ，
∴ .
∴在旋转正方形 的过程中， 值无变化. ……………12分
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