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Question

1.一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。

2.一底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？

3.一个长方体体积为15立方厘米，且棱长都是整厘米数，把它截成两个长方体，这两个小长方体的表面积之和一共有多少种？按表面积的平方厘米数从小到大顺序排列起来（写出过程）

4.圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的3/4低1.2厘米，B容器的深度是多少厘米？

5.用四块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱，它的表面积是266平方厘米，长方体的长宽高的长度都是整数厘米，并且使纸箱的容积尽可能大，这个纸箱的容积是多少？
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Answer 1

1.一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
表面积减少的是高为2厘米部分的圆柱侧面积
所以圆柱底面周长=12.56/2=6.28厘米
圆柱的底面半径=6.28/(2*3.14)=1厘米
圆柱体的表面积
=侧面积+2个底面面积
=6.28*6.28+3.14*1*1*2
=45.7184平方厘米

2.一底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
[3.14*(6/2)^2*20/3]/[3.14*(20/2)^2]
=(9*20/3)/100
=0.6
杯里的水面会下降0.6厘米

3.一个长方体体积为15立方厘米，且棱长都是整厘米数，把它截成两个长方体，这两个小长方体的表面积之和一共有多少种？按表面积的平方厘米数从小到大顺序排列起来（写出过程）
15分解质因数=3*5
所以其长宽高分别为1厘米,3厘米,5厘米或1厘米,1厘米,15厘米
把它截成两个长方体，这两个小长方体的表面积之和一共有5种
表面积的平方厘米数从小到大顺序排列起来
52,56,64,76,92

4.圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的3/4低1.2厘米，B容器的深度是多少厘米？
设B容器的深度是X厘米
3.14*3*3*X/(3.14*4*4)=(3/4)X-1.2
(9/16)X=(3/4)X-1.2
(3/16)X=1.2
X=6.4厘米
B容器的深度是6.4厘米

5.用四块同样的长方形和两块同样的正方形纸板做成一个长方体形状的纸箱，它的表面积是266平方厘米，长方体的长宽高的长度都是整数厘米，并且使纸箱的容积尽可能大，这个纸箱的容积是多少？
这个长方体的长宽高有两个是相等的
(长*宽+长*高+宽*高)*2=266
长*宽+长*高+宽*高=133
要使纸箱的容积尽可能大，这个纸箱的长宽高要尽可能接近,
长方体的长和宽为7厘米,高为12厘米
这个纸箱的容积
=7*7*12
=588立方厘米

Answer 2

自己现场做的哦！不是抄的！
1.侧面面积是等于底面周长×高，已知高为2，减少的为12.56，则：
12.56÷2=6.28————————————————底面周长，也等于高。
2×3.14（π）×半径=底面周长（6.28），则半径=6.28÷2÷3.14=1cm
然后则是1×1×3.14×2＋6.28×6.28=45.7184

2.本题就是算出圆锥体积后去除以圆柱的底面积。6÷2=3——圆锥半径
3×3×3.14×20÷3=188.4——圆锥体积
188.4÷（10×10×3.14）=0.6cm

3.3种。长方体的六个面有3种不同的面积。15=3×5×1，那么就是原来表面积
1.加上3×5×2 3×5×（2+2）+5×1×2+3×1×2=76
2.加上3×1×2 3×5×2+5×1×2+3×1×（2+2）=52
3.加上1×5×2 3×5×2+5×1×（2+2）+3×1×2=56

4.若体积相同则：A、B高的比为16:9。设原来容器深度为h3h÷4-1.2=9h÷16h=6.4厘米9×6.4÷16=3.6，B容器的深度是3.6厘米。

最后一题想一下再告诉你。

参考资料：大脑