计算曲面积分∫∫xdy∧dz+ydz∧dx+zdx∧dy 曲面∑是A(1,0,0),B(0,1/2,0),C(0,0,1)组成的三角形
计算曲面积分∫∫xdy∧dz+ydz∧dx+zdx∧dy 曲面∑是A(1,0,0),B(0,1/2,0),C(0,0,1)组成的三角形
令（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=R^2 才是 ，首先要加一个平面z=c 取下侧面，才能用高斯公式。
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×（4/3）（πR^3）】/2=2πR^3 （这里就是计算半个球的体积）。
然后再减去Z=C这个曲面积分的值 ，而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =（因为向另外两个坐标面投影时值为0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面积分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了，因为曲面是下侧，所以取负号)=-2cπR^2 最后就是求这个曲面圆的面积而已。
结果就是2πR^3 -2πR^2=2πR^2（R-1）。
曲线积分的计算方法：
计算曲线积分一般采用的方法有：利用变量参数化将曲线积分转化为求定积分、利用格林公式将曲线积分转化为二重积分、利用斯托克斯公式将空间曲线积分转化为曲面积分、利用积分与路径无关的条件通过改变积分路径进行计算、利用全微分公式通过求原函数进行计算等方法。
基本内容：
面积分又称“曲面积分”。将积分域由平而块推）’一到曲而块的重积分。如果曲而块是无向的称为第一型曲而积分；如果曲而块是有向的称为第二型曲而积分。应用于数学、物理，流体力学等力一而。
曲面权分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3，xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dV=(3/2)*8*(1/6)=2。
若曲面简单而且被积函数也简单，直接计算，若曲面是闭曲面，首先考虑应用高斯公式。
若曲面是开曲面，但被积函数复杂，考虑添加辅助曲面，变成闭曲面后，利用高斯公式计算，最后再减去辅助曲面上的积分，若被积函数复杂，但又不合适作用高斯公式，可以尝试向量形式的曲面积分。
扩展资料：
注意事项：
直接计算方法，将对不同坐标的曲面积分分开单独计算，考虑曲面为单独的三种不同简单类型，采取直接代入函数表达式转换为二重积分的方法计算，唯一要注意的是，法向量与相应坐标轴的方向关系决定直接将曲面积分转换为二重积分的正负。
两类曲面积分之间的关系. 注意方向余弦构成的法向量的方向应与曲面的法向量方向一直。
利用两类曲面积分之间的关系，将三个对坐标的曲面积分转换为一种类型的对坐标的曲面积分，这样就只要考虑曲面为一种类型的简单类型即可。
高斯公式，当积分曲线为空间曲线时，则使用格林公式。(注意三个条件：封闭性，方向性与偏导的连续性)
参考资料来源：百度百科-曲面积分
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