求证:f(x)=根号下1-x(x属于负无穷大到一)在其定义域上为减函数

Question

如题所述

Answer 1

解设x1，x2属于（负无穷大，1]，且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=√(1-x1)-√(1-x2）
=[√(1-x1)-√(1-x2）]×1
=[√(1-x1)-√(1-x2）]×[√(1-x1)+√(1-x2）]/[√(1-x1)+√(1-x2）]
=[√(1-x1)^2-√(1-x2）^2]/[√(1-x1)+√(1-x2）]
=(x2-x1)/[√(1-x1)+√(1-x2）]
又由x1＜x2，知x2-x1＞0
又由x1，x2属于（负无穷大，1]
知[√(1-x1)+√(1-x2）]＞0
故(x2-x1)/[√(1-x1)+√(1-x2）]＞0
即f(x1)-f(x2)＞0
即
f(x)=根号下1-x(x属于负无穷大到一)在上为减函数。

Answer 2

任取X1，X2，然后fX1减fX2追问

我是不会同分

追答

额，高一新生？

追问

是的，谢谢了

Answer 3