等腰三角形求α角度是多少？

Question

如题所述

Answer 1

郭敦顒回答：

已知△ABC为等腰△，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BE与CD交于F，∠ABE=10°，∠CBE=70°，∠BCD=60°，∠DCE=20，∠B=∠C=80°，

∠A=180°－80°－80°=20°，∠BDC=180°－80°－60°=40°，

∠BEC=180°－80°－70°=30°，∠DFE=20°+30°=50°，

∠BFD=180°－10°－40°=130°，∠BED=α

AD=CD，并设AD=CD=1，

BD/sin60°=CD/sin80，BD=1×sin60°/sin80°=0.879385， BC/sin40°=CD/sin80，BC=1×sin40°/sin80°=0.65270，

CE/ sin70= BC/sin30°，CE=0.65270×sin70°/sin30°=1.22668，

AC=AB=1+0.879385=1.879385，AE=1.879385－1.22668=0.6527，

CF/sin70°=BC/sin50°，CF==0.65270×sin70°/sin50°=0.80065，

DF=1－0.80065=0.19935。

BE/sin80°=BC/sin30°，BE=0.65270×sin80°/sin30°=1.28557。

（BF /sin60°=BC/sin50°，BF=0.65270×sin60°/sin50°=0.73789，

EF=1.28557－0.73789=0.54768。）

在△BDE中，按余弦定理：

cos10°=（1.28557²+0.879385²ï¼DE²ï¼‰/（2×1.28557×0.879385）=0.98481，

2.42603－DE²=2.22668，DE²=0.19935，DE=0.44648，

DF/ sinα=DE/sin50°，sinα=sin50°×DF/DE

=sin50×0.19935/0.44648=034203，α=20°。

（图中的文本删去）

对照检验计算：

在△CDE中，按余弦定理：

Cos20°=（1²+1.22668²ï¼DE²ï¼‰/（2×1×1.22668）=0.93969，

2.50474－DE²=2.30540，DE²=0.19934，DE=0.44648，对照正确。

EF/ sin∠EDF=DE/sin50°，sin∠EDF =sin50°×EF/DE

=sin50×0.54768/0.44648=0.93968，∠EDF=180°－70°=110°。

在DFE中，∠DFE+∠DEF+∠EDF=50°+20°+110°=180°，对照检验正确。

Answer 2

正弦、余弦定理学过么，那样可以很快解出来。。。（不知道你能看懂么？）

设BC=1，

余弦定理：

BD = sin(60)/sin(40) , BE = sin(80/sin30)

DE = BD*BD+BE*BE-2*BD*BE*cos(10)；

正弦定理：

DE/sin(10) = BD/sin(a)

代入解得 sin(a)=0.5  即30度 （计算器按下就能算出来）

追问

不对的，答案应该是20度

追答

你自己看看对不对吧，不解释了

追问

这个答案根据CAD作图，最后的答案就是20度，正确答案肯定是20度的，你这解题思路和步骤肯定有问题的，不信，你找个数学老师问问

追答

DE*DE = BD*BD+BE*BE-2*BD*BE*cos(10)；DE=0.685；0.685/0.174=1.347/sin(a) sin(a)=0.342；可以得到20度

追问

这个需要计算器的

追答

不知道你是初中或高中，这应该是比较简单易懂的算法了，至少秒杀什么CAD之类的软件。

本回答被网友采纳

Answer 3

tanx=√3/(4cos20°+1)=0.36397023426620236135104788277683

tan20°=0.36397023426620236135104788277683

x=20°

 

但是怎么能够把tanx=√3/(4cos20°+1)转化为tan20°呢

tanx-tan20°=√3/(4cos20°+1)-sin20°/cos20°

=[√3cos20°-sin20°-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]

=[(sin60°cos20°-cos60°sin20°-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]

=[2sin(60°-20°)-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]

=[2sin40°-4sin20°cos20°]/[4cos^2(20°)+cos20°]

=0

所以tanx=√3/(4cos20°+1)=tan20°;x=20°;

 

最直接的做法可能是这样的：tanx=√3/(4cos20°+1)=sinx/cosx

(4cos20°+1)sinx=√3cosx=4cos20°sinx+sinx

4cos20°sinx=√3cosx-sinx=2(sin60°cosx-cos60°sinx)=2sin(60°-x)

则sin(60°-x)=2cos20°sinx=2[sin(x+20°)/2+sin(x-20°)/2]=sin(x+20°)+sin(x-20°)

得sin(x+20°)=sin(60°-x)-sin(x-20°)=2cos20°sin(40°-x)

所以sin(60°-x)/sinx=2cos20°=sin(x+20°)/sin(40°-x)

则[cos(20°)-cos(20°+2x)]/2=sinxsin(x+20°)=sin(60°-x)sin(40°-x)=[cos(20°)-cos(100°-2x)]/2

所以cos(20°+2x)=cos(100°-2x)

所以20°+2x=100°-2x，所以x=20°

追问

还有更简单的做法吗？这个应该是不需要通过函数的

追答

Answer 4

Answer 5

追问

你这是CAD画出来的吧，答案应该是20度

追答

这个是CAD 制作出来的，每个角度是准的