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矩阵A^2=0求 （A-I）^-1和（I-A）^-1
矩阵A^2=0求 （A-I）^-1和（I-A）^-1。 （就是分别求（A-I）的逆矩阵和（I-A）的逆矩阵）。要步骤！！！
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推荐答案 推荐于2016-05-04
由已知A^2=0,易得-(A-I)(A+I)=I,所以（A-I)^-1=-(A+I)
同理求另外一个，，关键找到要配的表达式，而这种表达式一般比较简单，可简单猜猜，再适当调整
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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相似回答
设A为n×n
矩阵
,证明:如果
A^2=
O,则I-A是非奇异的且
(I-A)^-1
=I+A?
答：
详情如图所示 有任何疑惑，欢迎追问
设
矩阵A^2=0
,则I-A可逆,且
(I-A)^-1
=I+A 为什么呢
答：
A^2=0 所以得到E-A^2=E 于是(E-A)(E+A)=E 那么由逆
矩阵
的定义就可以知道，E-A是可逆的，而且E-A的逆为E+A，即(E-A)^-1=E+A
设
矩阵A
满足
A^2
+A-4I
=0
,证明I-A可逆,并
求(I-A)^-1
答：
A^2
+A-
2I=2I
（A-I）（A+2
I）=2I
（A-I）（0.5A+
I）=I
（A-I）^(
-
1)=（0
.5A+I）
设A是三阶
矩阵
,A
(A^2
-I)=A,
求(A-I)^-1
答：
因为 A(
A^2
-I)=A 所以 A^3-2A
=0
所以 A^2(A-I)+
A(
A-I)-(A-I) - I
= 0
所以 (A^2+A-I)(A-I) = I 所以
(A-I)^-1
= A^2+A-I.注意: A不一定可逆.
关于
矩阵
? 1、若A^k=O,(k是正整数),求证:
(I-A)^-1=I
+A+
A^2
+……+A^...
答：
证明：(I-A)(I+A+
A^2
+……+A^k-1)=(I+A+A^2+……+A^k-1)-
(A
+A^2+...+A^k-1+A^k)=I+(A+A^2+……+A^k-1)-(A+A^2+...+A^k-1)+A^k =I+A^k =I 所以
（I-A)^-1=I
+A+A^2+……+A^k-1 ...
A为n阶方阵,
A^2
+A-4I
=0
,
求(A-I)^
(-
1
)
答：
A^2
+A-4I
=0
, 化为A^2+A-
2I
=2I，即(A+2I)(A-I)/
2=
I 由逆
矩阵
的定义知
（A-I）^
(-
1
)=(A+2
I)
/2
设A为 n × n
矩阵
,
(A
+
I)^2=
O,
求A^-1
答：
展开
(A
+E
)^2=
O 那么得到
A^2
+2A +E=O 而A是可逆的，所以乘以A
^-1
得到 A+2E +A^-1=O 即解得A^-1= -A -2E
设方阵A满足A^k
=0
,证明:
矩阵I-A
可逆,并且有
(I-A)^-1
=I+A+
A^2
+...+A
答：
回答：∵(I-A)(I+A+
A^2
+……+A^(k-
1))=I
-A^k=I ∴ I-A可逆,且
(I-A)^-1=I
+A+A^2+....+A
线性代数 设A为n阶方阵,而且
A^2
+A-4i
=0
,
求(A-I)^-1
答：
由方程可得
(A-I)(
A+
2I)=2I
故A-I的逆为(A+2I)/2即A/2+I 用的原理为A乘以A的逆等于单位
矩阵
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I矩阵1001I矩阵
矩阵里的I和E
单位矩阵E和I
2I矩阵
矩阵I—A是啥意思
已知3阶矩阵A满足其中I为
I为什么矩阵
矩阵里面I是什么
I代表什么矩阵
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