与阶跃函数的
卷积就是该函数的变上限积分，阶跃函数是个理想积分器f(t)*u(t)=∫f(x)dx, 下限是负无穷，上限是t，结果仍是以t为
自变量的。如果两个阶跃函数卷积，结果是阶跃函数的积分，即斜坡函数R(t)。
单位阶跃函数又称单位布阶函数目前有三种定义，共同之处是自变量取值大于0时，函数值为1；自变量取值小于0时，函数值为0，不同之处是，自变量为0时函数值各不相同。
从物理角度讲，引入单位阶跃函数一是为了解决
单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分；二是系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-,就是t<0。因而物理上一般不介入（0- ，0+）时区，因为这个时区内说不清输入信号到底加入系统了没有，实际上这个时区的宽度也不定，数学上可以认为它趋于0。于是单位阶跃函数在自变量为0处，即（0－，0+）区间上的值不予定义。这就是物理上采用第一种定义的缘故。