欲求三题初中最难的数学题加解题方法及答案

Question

为了搓搓老弟的威风，需要各位帮忙出题难道他，但是前提是不要拿竞赛题，基本上是这样的：答案解答过程前两步要比较简单，后面的各位，越难越好.因为他实在太嚣张，请各路高手帮帮忙，不要网络上随便翻出来的
我弟的数学蛮强的，一般的难不倒他，函数题似乎比较难，可以从这方面着手。.....另：需要灵活性很高的题最好，最好还有点陷阱的..不过怎么说还是要初中水平的才行。各位的问题不错，但应该难不倒他，希望有更好的题目.

Answer 1

1已知：锐角三角形ABC中，∠A的平分线交B、C于点D。E、F为AB与AC的中点，连接DE与DF,并且∠EDF=1∕2（∠B+∠C）。
求证：BC=1∕2（AB+AC）。

解：在AD边上取一点P，连接PC，使∠ACP=∠ADE,则ΔACP∽ΔADE,再连接PB,
∵ΔACP∽ΔADE，∴AC∕AP=AD∕AE,
∴2AF∕AD=AP∕AE, ∴AF∕AD=AP∕AB(2AE),
∴ΔAFD∽ΔAPB, ∴∠ABP=ADF,则又∵AD为角平分线，
所以只有当∠ADE=1∕2∠C,∠ADF=1∕2∠B时，
才有∠EDF=1∕2（∠B+∠C）,
∴可推出∠BED=1∕2∠A+∠ADE=1∕2∠A+1∕2∠C=1∕2(∠A+∠C)，
又∵∠EDB=∠ADB-∠ADE=1∕2∠A+∠C-1∕2∠C=1∕2(∠A+∠C)。
∴BE=BD, ∴1∕2AB=BD,同理可得DC=1∕2AC,
∴BD+DC=1∕2（AB+AC）=BC

本题为长沙高中数学班选拔赛题，无原答案，答案是我两天才算出来的，绝对灵活。如果把你弟难住就行，难不住我这里还有一道比这更难得。

Answer 2

1.国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛，每两人均赛一局。比赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，发现第4名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和。问前三名选手各得多少分？说明理由。

解答：设第I名运动员得分为AI，得分为A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8
由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得7分，所以AI<或=7 每人于其余7人比赛，共比赛7X8/2 =28局，总积分为28分。
所以A1+A2+.....A8=28
因为每局得分为0 1/2 1 3种 所以A1—A8只能在0，1/2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 中取直。 又知A4=4 A2=A5+A6+A7+A8
若A3>或=5.5则A2》=6 A1》=6.5 于是A1+A2+A3》=6.5+6+5.5=18
由（1） A4+A5+A6+A7+A8《=10 但A4=4.5
所以A5+A6+A7+A8〈=`10-4.5=5.5
与A2〉=6矛盾 古A3〈5.5
这样A1+A2+....A8=28-5-4.5=18.5
所以A1+2A2=18.5
若A2=5.5 则A1=18.5-11=7.5〉=A1 不可能。
若A2》=6.5 A1=18.5-2A2《=18.5-13=5.5〈A2 矛盾 所以A2=6
于是前三名选手得分一次为6.5 6 5
2.在等腰直角三角形ABC的斜边上取异于B C的两点 E F 使 角EAF =45度
求证 把EF BE CF做边围成的三角形是直角三角形
证明：由A作垂线交BC于H。

设角BAE=y，设BH=AH=CH=1。则
EH = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
HF = tan(y)
EF = EH + HF = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y)
BE = 1-EH= 2tan(y)/(1+tan(y))
CF = 1-tan(y)

可以代如x = tan(y)简化式子得
EF = x + (1-x)/(1+x)
BE = 2x/(1+x)
CF = 1-x

然后平方，简化，最后可得
CF^2+BE^2 = EF^2
--> 这三条线段可做成直角三角形。
3.已知△ABC，∠A为60°，做∠B，∠C的角平分线BD与CE，BD交AC于点F，CE交AB与E。同时BD，CE相交于O，求证：OD=OE
方法：在BC上找G，使BG=BE
因此△OEB≌△OGB（全等过程就不写了）
∴EO=OG 接下来只要证ODC≌OGC就行了
已知∠OCD=∠OGC,OC=OC（还差一个条件，前面很简单后面很难，符合楼主要求(*^__^*) ）
可以证明∠ODC=∠OGC
∵∠ODC=∠A＋∠ABD（外角）
∠OGC=∠GOB+∠OBG（外角）
又∵∠ABD=∠OBG(上面全等证过）
下面只要证明∠A=∠BOG

∠BOC=180-(∠OBE+∠OCG)
∵∠OBE+∠OCG=（180-60）/2=60
∴∠BOC=180-60=120
∴∠EOB=180-∠BOC=180-120=60
∵∠EOB=∠BOG
∴∠BOG=60
∠A=60=BOG
∴△OGC≌ODC（绕了一大圈，我都+_+晕了） ∴OG=OD，OG=OE,
∴OE=OD（完成！）
你让他做做试试呀！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

已知△ABC，∠A为60°，做∠B，∠C的角平分线BD与CE，BD交AC于点F，CE交AB与E。同时BD，CE相交于O，求证：OD=OE
方法：在BC上找G，使BG=BE
因此△OEB≌△OGB（全等过程就不写了）
∴EO=OG 接下来只要证ODC≌OGC就行了
已知∠OCD=∠OGC,OC=OC（还差一个条件，前面很简单后面很难，符合楼主要求(*^__^*) ）
可以证明∠ODC=∠OGC
∵∠ODC=∠A＋∠ABD（外角）
∠OGC=∠GOB+∠OBG（外角）
又∵∠ABD=∠OBG(上面全等证过）
下面只要证明∠A=∠BOG

∠BOC=180-(∠OBE+∠OCG)
∵∠OBE+∠OCG=（180-60）/2=60
∴∠BOC=180-60=120
∴∠EOB=180-∠BOC=180-120=60
∵∠EOB=∠BOG
∴∠BOG=60
∠A=60=BOG
∴△OGC≌ODC（绕了一大圈，我都+_+晕了） ∴OG=OD，OG=OE,
∴OE=OD（完成！）
先让你弟看看，如果还要就找我。88
哦，别忘了给分

Answer 4

1.求证;A2+B2+C2-2A-2B-2C+π>0(A2就是A的平方，B2就是B的平方，C2就是C的平方）

2.已知A=1999N+2000,B=1999N+2001,C=1999N+2002,多项式A2+B2+C2-AB-BC-AC的值为?(A2就是A的平方，B2就是B的平方，C2就是C的平方）

3.A．B是正整数，满足AB＋A＋B＝23，A2B＋AB2＝120则A2＋B2＝？(A2就是A的平方，B2就是B的平方，C2就是C的平方）

Answer 5

你叫他笔算从1乘到100就行了 保证他以后不会再嚣张了！ 他不想算或算错了 你就能挖苦他了 嘿嘿