函数（sint/t）的积分是什么呀？

Question

求达人帮我积一下吧~谢谢啦
那它的原函数是什么呀，能不能贴上来呢~谢谢了哈
我已经分部很久了呀，都没算出来 要是可以算出来麻烦把结果贴一下吧 因为t是负1次方的 分部下去负次方只会越来越多啊 变不回去呀

Answer 1

这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数表示而已。
习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数
∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等于b*b)

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以下是从别人那粘贴过来的..原函数我也不知道,不过希望下面的对你有帮助
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下面证明∫sint/tdt=π/2(积分上限为∞，下限为0）

因为sint/t不存在初等函数的原函数，所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x>=0),转而讨论含参量的积分。

I(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (积分上限为∞，下限为0）

显然：
I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0）

I`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (积分上限为∞，下限为0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(积分上限为∞，下限为0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限为∞，下限为0）
=-1/(1+x^2)

从而有

I(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1)

|I(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
≤∫e^(-xt)dt
=-(1/x)*e^(-xt)|(对t的积分原函数，上限为∞，下限为0）
=1/x －－>0 (x－－>+∞)

即lim(I(x))－－>0 (x－－>+∞)

对（1）式两端取极限：

lim(I(x))(x－－>+∞)
=-lim(-arctan(x)+C ) (x－－>+∞)
=-π/2+C

即有0=-π/2+C，可得C=π/2

于是（1）式为

I(x）=-arctan(x)+π/2

limI(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0)

I(0)=π/2

所以有
I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0）=π/2

因为sinx/x是偶函数，所以
∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为-∞）
=π

Answer 2

利用分部积分公式∫udv=uv-∫vdu 。重复几次，三角函数会变回来。设答案为y，解一元一次方程。
我这里没有草稿纸，没法详细计算。
相信你能够根据公式计算出来。
要想记得牢固，必须亲自演算一下，这是我的经验。
不好意思，没有详细过程。

Answer 3

用泰勒公式展开后，对每项分别积分即可。
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!。。。。。。