九宫格填数字的问题，怎样引导小学孩子的解决思路？

Question

九宫格，横三行竖三行，九个格子。将1---9填入，使横竖斜的3个数字之和都等于15.
对成年人来说应该很简单，但怎样引导小学二年级的学生，给他讲解，让他明白解决思路，举一反三？

Answer 1

首先让学生想一下，1-9这9个数字，3个相加等于15的有哪些情况
顺便可以培养下学生的列举能力
1可以和哪两个数字凑成15呢？1+2因为最大的是9所以不能，同样1+3、1+4都不行那么就有（对于二年级来说这些话也是有必要说的）
159、168，同样的2有249、258、267
3：348、357
4：456
到这里注意对学生说明这样就算列举完了，因为再往后面564、573、582、591什么什么的就重复了
上面列出来一共有8中可能对吧，列出来
159.168.249.258.267.348.357.456
统计，1出现2次，2出现3次，3出现2次，4出现3次，5出现8次，6出现3次，7出现2次，8出现3次，9出现2次
然后看九宫格
A B C
D E F
G H I
横向3个，书箱3个，斜向两个。一共也正好是8个
也就是说上面那8种组合必须全部放进格子
那么看9个格子
A：同时属于三个组合（横竖斜），B同时属于2个（横竖）以此类推
A:3 B:2 C:3 D:2 E:8 F:2 G:3 H:2 I:3
和上面统计出现的次数对比
就可以知道E肯定是5
ACGI肯定是2468 BDFG肯定是1379
然后一个一个的填
先E5，然后因为对称，所以第一个数字的选择没有关系（同样要给学生说），
我们就A2，因为A2.E5，所以I8
因为A2，所以BD只能79（包含2的组合除了258就只有249.267了。因为BD必须是1379，所以只能79）
还是对称，那么B9D7，B9E5得H1，D7E5得F3
最后两个空不用说了吧。。。

哎哟。。。好累。。。果然还是当面边画边讲比较方便
上面的东西看起来那么多。。其实讲起来是相当容易理解的，而且逻辑清楚，通常学生在做这些的时候都是凭感觉尝试，但是刚刚这个过程一点都没有试这个动作，每一步都是有理有据的，对于培养学生理科方面的能力我觉得比较有用

Answer 2

我认为这个需要耐心~~~

首先先确定为什么九宫格中，数字5要填在正中心的位置上。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

这是10个数字，他们的组合形式有很多种，若是任意三个数的和为15有很多种组合。

在这可以引用高斯的例子（1+2+3+...+100）运用等差数列的性质来讲解为什么

在这10个数字里任选3个和为15必须选中5.

在这之后在叙述1+9=2+8=3+7=4+6=10的“配对”原理。因为讲的都是大白话，相信小学生是可以理解的。

接下来就剩最后一个问题了：如何将他们填进格子里。

即：为什么要把配好的对，对称的填进格子中。

因为题目要求，横行、竖行的和都得15 ，先引入为什么37 28 19组合必须有一个出现在格子的四个顶角。因为7、8、9会发生冲突。

这里可以用7、8、9不照面来总结这一原理，简单好记。

剩下的就是调节一下位置这就很简单了，小学生完全可以自己调整过来的。

Answer 3

从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10。
所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中，且两两相对的摆。
把5填在中心空格后，把其它4对两两相对的摆到5的两边。
最后适当加以调整一下。
尝试几次是不难得出答案的。