设向量A=(cosa,sina),向量B=(sina,cosa).若对任意的a∈R，总有|A-TB|>=|A-B|,求实数t的变化范围。

Question

拜托拜托！！！！！！！1

Answer 1

|A-TB|≥|A-B|,
则|A-TB|^2≥|A-B|^2
打开，即有，(T^2-1)B^2+(2-2T)AB≥0
又向量A=(cosa,sina),向量B=(sina,cosa)
那么B^2=1
则原式化为T^2-1+(2-2T)(cosasina+sinacosa)≥0
T^2-1+(2-2T)sin(2a)≥0
把sin(2a)看为自变量x，则y=T^2-1+(2-2T)sin(2a) 为一次函数 所以此函数在定义域内事单调的，
要对任意的a∈R，T^2-1+(2-2T)sin(2a)≥0恒成立。
则T^2-1+(2-2T)*1≥0恒成立且T^2-1+(2-2T)（-1）≥0恒成立
解得T≤-3或T≥1

思路没问题，不知道是否有计算错误。