（1）用边角边，可以证ABD和ACE全等了，当然相似了，E又在AD延长线上，得证。
在做这个题目的时候，给我们个启发，旋转相似的图形，ABC和ADE也是相似的（推论）
简单证一下，BAC=BAD+DAC=DAC+CAE=DAE
AB/AC=AD/AE 所以AB/AD=AC/AE
所以ABC和ADE相似
（2）观察下要证的AC=DE，加上已知AD平行CE，那样CDAE是一个等腰梯形了，所以可以转化证明ADC和DAE全等（DCE和AEC也一样），两个三角形已经有一个公共边了，可以考虑再找两个相等的角。再结合前面的旋转相似。
由已知，ABD=ACE，由上面的推论ABD=ADE
所以ACE=ADE,ADCE四点共圆所以AED=DCA
由平行的已知， DAC=ACE
所以ADE=DAC
ADC和DAE全等（角角边） AC=DE
（3）要证明可以找到一点E可以构成矩形，首先要保证BCD=90,然后就容易了，既然是拓展，应该和前面的旋转相似有关，但现在这个图里还没有。容易想到，过A做AE垂直于BC交于E，容易证明ABE和ACD是旋转相似三角形，结合前面（1）的推论，ABC和AED相似，BC/ED=AC/AD 25/ED=20/16 ED=20，容易证明矩形了。
这时候这个题目又和（2）很像了。
（1）证明：见下图2。因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以∠ACB=∠AED=60D，且为底边AD同侧的角，则ADCE四点共圆。
在△ABD和△ACE中，因为∠BAC=∠DAE=60（等边三角形）,
所以∠BAC=∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC=∠CAE, ∠ABC=60D=∠ADC=∠ACE(同弧圆周角);所以△ABD∽△ACE；且△ABC∽△ADE（等边三角形都相似）。则△ABD和△ACE是旋转60D的相似三角形。证毕。
(2)证明：见下图3， 因为△ABD和△ACE是旋转相似三角形，所以△ABC∽△ADE；则∠AED=∠ACD，所以ADCE四点共圆。因为AD//CE，所以弧AE=弧CD（园内内两条平行弦所夹的弧相等）；
则∠CAD=∠ADE(等弧圆周角)，∠CAE=∠CDE，
∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠ADE+∠CDE=∠ADC（等量加等量其和相等）;
所以，四边形ADCE是等腰梯形，所以AC=DE（等腰梯形对角线相等）。证毕。
（3）解：见下图4，作AE⊥BC于E，得∠AEB=90D；使的四边形AECD为矩形。
在Rt△ABE和Rt△ACD中，因为∠AEB=90D=∠D(已知),∠B=∠ACD(已知)；
所以Rt△ABE∽Rt△ACD。则∠BAE=∠CAD，因为，CD=√(20^2-16^2)=12, 12:16:20=3:4:5;则BE:AE:AB=3:4:5, 设BE=3x，AE=4x, AB=5x。则有20^2=(25-3x)^2+(4x)^2;
即20^2=25^2-3*50x+25x^2;方程两边同时除以25，得：x^2-6x+9=(x-3)^2=0; x=3，解得：BE=3*3=9，AE=12=CD，AB=15；CE=25-9=16=AD，所以四边形AECD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形）；
因为∠AEB=∠D=90D,所以AECD四点共圆，联结ED，则
(i)∠CED=∠CAD(同弧圆周角)=∠BAE；
在△ABC和△AED中，因为∠BAC=∠BAE+∠CAE=CAD+∠EAC=EAD(等量加等量)，
∠AED=∠ACD(同弧圆周角)=∠B（相似三角形）；所以△ABC∽△AED；则Rt△ABE和Rt△ACD是旋转相似三角形。
(ii)∠DAE+∠ECD=180D，因为ED是△AED和△CDE的公共边，所以△AED≌△CDE；
所以∠DAE=∠ECD=180D/2=90D，所以，四边形AECD是矩形。解毕。
所以AB=AC,AD=AE ∠BAC=∠DAE=60°
∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 又因为D点在BC边上，所以△ABD 与△ACE是旋转相似三角形
（2）因为 两个旋转相似三角形
所以角都相等
又AD//CE 所以他是等腰梯形，所以那两条线相等
（3）从点A做垂直于BC的线交于E，△ABE和△ACD的三个角都一样，所以两个三角形相似
因为AC=20,AD=16所以CD=12，根据梯形的内角和三角形相似得到∠BAC=90°
所以AB=15,BE=9,AE=12=CD,EC=25-9=AD, 又∠ADC=90°。所以AECD是矩形
2，∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ACE+∠CAE（相似）=∠DAC+∠BAD（平行）=∠DAE
所以ADCE是等腰梯形，对角线相等。如果不能用等腰梯形的这个性质，可延长AE和DC相交，通过三角形全等证明。
3，过A作AF垂直BC，借助相似三角形和勾股定理判断垂足F是否就是所求的E点
第二小题由AA容易证明ABD~DEC。然后由ASA证明AED≌DCA，则AC=DE。
第三小题 显然在BE=9的位置 我刚才验证了一下，在所给条件下B的位置唯一固定，所以没有问题