初中一年级华东师大版数学题3道

Question

1.如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=5，CD=7，则AD的长x的取值范围为（图为第四题图）
2.用各角相等，各边相等的砖铺地或砌墙，称为拼砖，如果设计得法，拼砖可构成美丽的图案，令人上心悦目。
（1）铺砖铺满平面，每一个内角顶点处至少要由多少块组成？至多需要多少块？
（2）若用两种不同的多边形拼砖，且每点由三块砖拼砖一个镶嵌，你能得到哪几种拼砖方案？
3.一个凸十一边形由若干个边长相等的小正方形和小三角形，无重叠，无缝隙地拼成，试求此凸十一边形各个内角的度数。
要解题过程!

Answer 1

1.
AB+BC+AD>CD
AD>0
AB+BC+CD>AD
AD<14
AD范围是 0<AD<14

2.
至少三块，由正六边形组成，正七边形，八边形都不行，超过六以后，他们的内角的倍数不能为360度。
至多6块，由正三角形组成

3.
n凸多边形的内角和为（n-2）*180° 因此11边形内角和为1620°
这种多边形内角度数为60，90，120，150 四种，共11个
如果全是150°的则内角和为1650°，因此1620°只有一种可能
就是10个150°，一个120°

Answer 2

1、以C点为轴心，BC、AB两边顺时针旋转，使A点落在CD边(或延长线)上，AB+BC-CD=0；

BC、AB两边逆时针旋转，使A点落在CD边(或延长线)上，CD+BC-AB＝10；

0＜AD＜10

2、1）用正三角形，360/60＝6，用正方形，360/90＝4，用正六边形，360/120＝3

2、2）每点由三块砖拼砖一个镶嵌，只能用一种正六边形，所以无解

3、凸11边形的内角和为（11-2）*180＝1620

按题意内角度数只能为60，90，120（60+60），150（60+90） 四种，

共11个角，从大排起：如果全是150°的则11个内角和为1650°，因此1620°只有一种可能就是10个150°，一个120°。

Answer 3

1：把AC BD当成一条直线组成两组三角形算分别取最大最小值 利用三角形两边之和大于第三边 求 运用极致法的 0<A<14

2：（1）至少三块由6边形 因为只有当内角和为360的倍数或约数是才能拼成镶嵌图形只有3 4 6边形 至多6块，由正三角形组成 （2）每点由三块砖拼砖一个镶嵌，只能用一种正六边形，所以无解

3：n凸多边形的内角和为（n-2）*180° 因此11边形内角和为1620°
这种多边形内角度数为60，90，120，150 四种，共11个
如果全是150°的则内角和为1650°，因此1620°只有一种可能
就是10个150°，一个120°

参考资料：苏科版数学教科书 图形的镶嵌 http://www.zxxk.com/Channel_12/SoftShow.asp?SoftID=495527

Answer 4

1.
2.至少3块

3.凸十一边形内角和1620°设90°角X个
150°角Y个
则60°角11-X-Y个
90X+150Y+(11-X-Y)×60=1620
30X+90y=1620-660=960
3x+9y=96
x+3y=32
y=(32-x)÷3
X Y都是整数
且X小于11
Y小于11
X取8 时Y=8

X取 5 时Y=9

X取 2 时Y=10

\
1.
AB+BC+AD>CD
AD>0
AB+BC+CD>AD
AD<14
AD范围是 0<AD<14

2.
至少三块，由正六边形组成，正七边形，八边形都不行，超过六以后，他们的内角的倍数不能为360度。
至多6块，由正三角形组成

3.
n凸多边形的内角和为（n-2）*180° 因此11边形内角和为1620°
这种多边形内角度数为60，90，120，150 四种，共11个
如果全是150°的则内角和为1650°，因此1620°只有一种可能
就是10个150°，一个120°

1、以C点为轴心，BC、AB两边顺时针旋转，使A点落在CD边(或延长线)上，AB+BC-CD=0；

BC、AB两边逆时针旋转，使A点落在CD边(或延长线)上，CD+BC-AB＝10；

0＜AD＜10

2、1）用正三角形，360/60＝6，用正方形，360/90＝4，用正六边形，360/120＝3

2、2）每点由三块砖拼砖一个镶嵌，只能用一种正六边形，所以无解

3、凸11边形的内角和为（11-2）*180＝1620

按题意内角度数只能为60，90，120（60+60），150（60+90） 四种，

共11个角，从大排起：如果全是150°的则11个内角和为1650°，因此1620°只有一种可能就是10个150°，一个120°。

Answer 5

1.
2.至少3块

3.凸十一边形内角和1620°设90°角X个
150°角Y个
则60°角11-X-Y个
90X+150Y+(11-X-Y)×60=1620
30X+90y=1620-660=960
3x+9y=96
x+3y=32
y=(32-x)÷3
X Y都是整数
且X小于11
Y小于11
X取8 时Y=8

X取 5 时Y=9

X取 2 时Y=10

Answer 6

1连接AD.
因为BC=5,CD=7,所以2<AC<12.
因为AB=2,所以AC-2<AD<AC+2
2（1）因为没有角度最大的多边形，即使最大也不能超过180度，所以至少需三块砖；
因为最小的等边多边形是等边三角形，所以至多需六块砖。
（2）【1】两个等五边形和一个等十边形；
【2】两个等八边形和一个正方形。
3n凸多边形的内角和为（n-2）*180° 因此11边形内角和为1620°
这种多边形内角度数为60，90，120，150 四种，共11个
如果全是150°的则内角和为1650°，因此1620°只有一种可能
就是10个150°，一个120°