∫sin(x^2)dx如何计算

Question

如题所述

Answer 1

无法表示为初等函数，利用刘维尔定理即可证明。

这个积分是超越积分，也就是不可积积分。

不定积分的话我不会积，不过如果是从0到正无穷积分的话是常见的“菲涅尔积分”结果是sqr（八分之π），就是八分之π整体开方。

^∫[sin(x)]^2dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=x/2-(1/4)sin2x +c

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!-.

sin(x^2) = x^2 - x^6/3! + x^10/5! -..

Fresnel integrals

∫(0,x)sin(x^2)dx=∑(0,∞) (-1)^n x^(4n+3)/[(2n+1)!(4n+3)]

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

∫sin(x^2)dx如何计算？无法表示为初等函数，利用刘维尔定理即可证明。
这个积分是超越积分，也就是不可积积分。
不定积分的话我不会积，不过如果是从0到正无穷积分的话是常见的“菲涅尔积分”结果是sqr（八分之π），就是八分之π整体开方。
^∫[sin(x)]^2dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=x/2-(1/4)sin2x +c
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!-.
sin(x^2) = x^2 - x^6/3! + x^10/5! -..
Fresnel integrals
∫(0,x)sin(x^2)dx=∑(0,∞) (-1)^n x^(4n+3)/[(2n+1)!(4n+3)]
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。本回答被网友采纳

Answer 3

这个积分是超越积分，也就是不可积积分。

所以你不要纠结了，这个积分早就被证明是不可积的了。

超越积分：

本回答被网友采纳

Answer 4

通过根式换元、分项凑分以及分部积分法等相关知识，介绍不定积分∫x√(x+2)dx的三种计算方法和步骤。

设√(x+2)=t，则x=(t^2-2),代入得：

∫x√(x+2)dx

=∫t*(t^2-2)d(t^2-2),

=2∫t^2*(t^2-2)dt,

=2∫(t^4-2t^2)dt,

=2/5*t^5-4/3*t^3+C,

=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+C,

∫x√(x+2)dx

=∫x√(x+2)d(x+2),

=2/3∫xd(x+2)^(3/2),

=2/3*x(x+2)^(3/2)- 2/3∫(x+2)^(3/2)dx,

=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/3∫(x+2)^(3/2)d(x+2),

=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C,

A=∫x√(x+2)dx,

=(1/2)∫√(x+2)dx^2,

=(1/2)x^2√(x+2)-(1/2)∫x^2d√(x+2),

=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫x^2/√(x+2)dx,

=(1/2)x^2√(x+2)-(1/4)∫[x(x+2)-2*(x+2)+4/1]/√(x+2)dx,

Answer 5

网页链接

计算器算的，过程不知道。