如何利用定积分计算圆心角为的扇形的面积？

Question

如题所述

Answer 1

解:ρ=a(1+cosθ)(a＞0)所围成的图形对称于极轴,所求面积是极轴以上部分面积A的两倍。
对于极轴以上部分，θ的变化区间是[0,π],相应于[0,π]上任一小区间[θ,θ+dθ]的窄曲边扇形的面积近似于半径为a(1+cosθ).中心角为dθ的圆扇形面积,面积元素dA=1/2*a²*(1+cosθ)²dθ
dA在[0,π]上的定积分，即
A＝∫(0→π)[(a²/2)*(1+cosθ)²]dθ＝3πa²/4
心形ρ=a(1+cosθ)(a＞0)所围成的图形的面积为2A＝3πa²/2。