椭圆与双曲线的焦半径公式是什么，怎样推导？

Question

如题所述

Answer 1

设M（x0，y0）是椭圆x2/a2+
y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a
-ex0，其中e是离心率。
推导：r1/∣MN1∣=
r2/∣MN2∣=e
可得：r1=
e∣MN1∣=
e（a2/
c+x0）=
a+ex0，r2=
e∣MN2∣俯储碘肥鄢堵碉瑟冬鸡=
e（a2/
c+x0）=
a-ex0。
同理：∣MF1∣=
a+ey0，∣MF2∣=
a-ey0。
双曲线交半径公式的推导
双曲线的焦半径及其应用：
1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点
的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2．当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。-a
并且只记右支,左支和右支只差一个负号.
若焦点在y轴同理只记上支
双曲线过右焦点的半径r=|a－ex|
双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|
抛物线交半径公式
抛物线r=x+p/2
通径:就是过焦点垂直于轴的弦,这时的焦半径为半通径
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a
抛物线的通径是2p