员工上班期间私自外出，是擅自离开工作岗位的违纪行为，单位可以依据依法指定的规章制度进行处罚。
单位应当依法建立和完善规章制度，保障劳动者享有劳动权利和履行劳动义务。如果单位有证据该员工严重违反单位的规章制度，可以解除合同，并不需要支付赔偿金。
用人单位单方解除劳动合同，有下列情形之一的，单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、严重违反单位的规章制度的；
3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4、劳动者同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经单位提出，拒不改正的。
【法律依据】
《中华人民共和国劳动法》
第五条国家采取各种措施，促进劳动就业，发展职业教育，制定劳动标准，调节社会收入，完善社会保险，协调劳动关系，逐步提高劳动者的生活水平。