时间序列预测法X怎么求

Question

如题所述

Answer 1

ARIMA模型（移动平均自回归模型），其是最常见的时间序列预测分析方法。利用历史数据可以预测前来的情况。ARIMA模型可拆分为3项，分别是AR模型，I即差分，和MA模型。SPSSAU智能地找出最佳的AR模型，I即差分值和MA模型，并且最终给出最佳模型预测结果，SPSSAU智能找出最佳模型的原理在于利用AIC值最小这一规则，遍历出各种可能的模型组合进行模型构建，并且结合AIC最小这一规则，最终得到最佳模型。

当然，研究人员也可以自行设置AR模型，差分阶数和MA模型，即分别设置自回归阶数p，差分阶数d值和移动平均阶数q，然后进行模型构建。至于自回归阶数p，差分阶数d值和移动平均阶数q值应该设置多少合适，建议研究人员分别使用偏(自)相关图进行分析（SPSSAU也智能提供p值或q值建议），以及使用ADF检验分析得出合适的差分阶数d值（SPSSAU也智能提供最佳差分阶数d值建议）。

SPSSAU自动拟合出最佳的ARIMA模型，因此不设置3个参数（自回归阶数p，差分阶数d值和移动平均阶数q）。操作如下图：

SPSSAU共输出4个表格，第1个表格是拟合模型参数表格（即SPSSAU拟合出的最佳模型表格），如果研究人员自行设置了参数，则按照研究人员设置的模型进行构建。第2个表格是模型残差Q统计量检验表格，第3个表格是模型预测值（共往后12期的模型预测值），第4个表格是模型残差LM检验。

同时SPSSAU还输出模型拟合、预测的折线图，便于直观展示拟合效果和预测情况。如果研究者需要原始的残差或拟合值，可点击‘开始分析’按钮右侧‘保存残差和预测值’，系统会自动新生成2个标题用于标识残差和预测值。

上表格展示本次模型构建结果，包括模型参数和信息准则。本次模型构建时，SPSSAU自动构建出模型为：ARMA(2,1)，其模型公式为：y(t)=69.536+1.984*y(t-1)-0.999*y(t-2)-0.720*ε(t-1)。如果研究人员希望自己进行模型构建并且进行优劣对比，可先记录下每个模型的AIC或BIC值，然后结合AIC或BIC值越小越好的原则，选择最优模型。

除此之外，SPSSAU还输出Q统计量值，AIRMA模型构建后一般要求模型残差为白噪声，即残差不存在自相关性，可通过Q统计量检验进行白噪声检验（原假设：残差是白噪声）；比如Q6用于检验残差前6阶自相关系数是否满足白噪声，通常其对应p 值大于0.1则说明满足白噪声检验（反之则说明不是白噪声），常见情况下可直接针对Q6进行分析即可；从Q统计量结果看，Q6的p 值为1.000大于0.1，则在0.1的显著性水平下不能拒绝原假设，模型的残差是白噪声，模型基本满足要求。

Answer 2

时间序列预测方法是用于分析和预测时间序列数据的一类统计方法。以下是一些常见的时间序列预测方法：

移动平均法（Moving Average Method）：根据过去一段时间内观测值的平均数来预测未来时间点的值。

加权移动平均法（Weighted Moving Average Method）：与移动平均法类似，但为不同时间点赋予不同的权重，以反映不同时间点的重要性。

指数平滑法（Exponential Smoothing Method）：使用加权平均值对观测数据进行平滑处理，并在预测时递归地应用先前的平滑系数。

季节性分解方法（Seasonal Decomposition of Time Series）：将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个基本部分，并分别建模预测。

自回归移动平均模型（ARMA Model）：是一种结合了自回归（AR）和移动平均（）线性模型，用于描述时间序列数据中的潜在模式。

在时间序列预测中，通常涉及两个主要变量：y 变量（目标变量）和 x 变量（解释变量）。

y 变量（目标变量）：y 是我们希望预测的时间序列数据的变量。它是我们感兴趣的数量或属性，例如销售额、股票价格、气温等。时间序列预测的目标是根据过去的观测值和模型来估计未来的 y 值。

x 变量（解释变量）：x 是用于解释或预测 y 变量的其他时间序列数据或外部因素。这些 x 变量可以是其他相关的时间序列数据，也可以是外部因素，如季节性指标、经济指标、推广活动等。通过考虑 x 变量，我们可以尝试更准确地预测 y 变量，并理解其与其他变量之间的关系。

为易于楼主理解，使用一个简单的移动平均法例题进行展示：

假设我们有一组历史数据，如下：

时间（x）

数据（y）

1    10    

2    12    

4    8    

5    9    

现在我们希望使用移动平均法来计算缺失的 x=3 处的数据。

移动平均法计算缺失的数据步骤如下：

确定移动窗口大小：选择一个合适的移动窗口大小，通常根据数据的周期性和观测值的数量选择。假设我们选择移动窗口大小为 2，即取前后两个时点的观测值计算平均。

找到缺失的 x=3 的数据：在时间序列中找到缺失的 x=3 处的数据。

使用移动平均公式计算缺失的数据：

对于第一个和最后一个缺失的数据（在序列的开头或结尾），可以只考虑已有的观测值进行平均。

对于其他缺失的数据，使用移动窗口内的观测值进行平均。

以下是计算示例：

时间（x）

数据（y）

移动平均值（MA）

1    10    10    

2    12    12    

3    缺失    11    

4    8    

在这个例子中，x=3 处的数据缺失，我们需要通过移动平均法来计算它。

使用移动窗口大小为 2，我们可以找到 x=2 和 x=4 处的已有观测值。

计算缺失的 x=3 处的数据：

MA(3) = (y(2) + y(4)) / 2
= (12 + 8) / 2
= 20 / 2
= 10


因此，在这个例子中，根据移动平均法，我们得到缺失的 x=3 处的数据估计值为 10。

需要注意的是，移动平均法是一个简单的插值方法，但它对于大样本和更复杂的时间序列模式可能不够准确。对于更复杂的情况，考虑其他更高级的插值方法或时间序列预测模型。