ARIMA模型(移动平均自回归模型),其是最常见的时间序列预测分析方法。利用历史数据可以预测前来的情况。ARIMA模型可拆分为3项,分别是AR模型,I即差分,和MA模型。SPSSAU智能地找出最佳的AR模型,I即差分值和MA模型,并且最终给出最佳模型预测结果,SPSSAU智能找出最佳模型的原理在于利用AIC值最小这一规则,遍历出各种可能的模型组合进行模型构建,并且结合AIC最小这一规则,最终得到最佳模型。
当然,研究人员也可以自行设置AR模型,差分阶数和MA模型,即分别设置自回归阶数p,差分阶数d值和移动平均阶数q,然后进行模型构建。至于自回归阶数p,差分阶数d值和移动平均阶数q值应该设置多少合适,建议研究人员分别使用偏(自)相关图进行分析(SPSSAU也智能提供p值或q值建议),以及使用ADF检验分析得出合适的差分阶数d值(SPSSAU也智能提供最佳差分阶数d值建议)。
SPSSAU自动拟合出最佳的ARIMA模型,因此不设置3个参数(自回归阶数p,差分阶数d值和移动平均阶数q)。操作如下图:
SPSSAU共输出4个表格,第1个表格是拟合模型参数表格(即SPSSAU拟合出的最佳模型表格),如果研究人员自行设置了参数,则按照研究人员设置的模型进行构建。第2个表格是模型残差Q统计量检验表格,第3个表格是模型预测值(共往后12期的模型预测值),第4个表格是模型残差LM检验。
同时SPSSAU还输出模型拟合、预测的折线图,便于直观展示拟合效果和预测情况。如果研究者需要原始的残差或拟合值,可点击‘开始分析’按钮右侧‘保存残差和预测值’,系统会自动新生成2个标题用于标识残差和预测值。
上表格展示本次模型构建结果,包括模型参数和信息准则。本次模型构建时,SPSSAU自动构建出模型为:ARMA(2,1),其模型公式为:y(t)=69.536+1.984*y(t-1)-0.999*y(t-2)-0.720*ε(t-1)。如果研究人员希望自己进行模型构建并且进行优劣对比,可先记录下每个模型的AIC或BIC值,然后结合AIC或BIC值越小越好的原则,选择最优模型。
除此之外,SPSSAU还输出Q统计量值,AIRMA模型构建后一般要求模型残差为白噪声,即残差不存在自相关性,可通过Q统计量检验进行白噪声检验(原假设:残差是白噪声);比如Q6用于检验残差前6阶自相关系数是否满足白噪声,通常其对应p 值大于0.1则说明满足白噪声检验(反之则说明不是白噪声),常见情况下可直接针对Q6进行分析即可;从Q统计量结果看,Q6的p 值为1.000大于0.1,则在0.1的显著性水平下不能拒绝原假设,模型的残差是白噪声,模型基本满足要求。
时间序列预测方法是用于分析和预测时间序列数据的一类统计方法。以下是一些常见的时间序列预测方法:
移动平均法(Moving Average Method):根据过去一段时间内观测值的平均数来预测未来时间点的值。
加权移动平均法(Weighted Moving Average Method):与移动平均法类似,但为不同时间点赋予不同的权重,以反映不同时间点的重要性。
指数平滑法(Exponential Smoothing Method):使用加权平均值对观测数据进行平滑处理,并在预测时递归地应用先前的平滑系数。
季节性分解方法(Seasonal Decomposition of Time Series):将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个基本部分,并分别建模预测。
自回归移动平均模型(ARMA Model):是一种结合了自回归(AR)和移动平均()线性模型,用于描述时间序列数据中的潜在模式。
在时间序列预测中,通常涉及两个主要变量:y 变量(目标变量)和 x 变量(解释变量)。
y 变量(目标变量):y 是我们希望预测的时间序列数据的变量。它是我们感兴趣的数量或属性,例如销售额、股票价格、气温等。时间序列预测的目标是根据过去的观测值和模型来估计未来的 y 值。
x 变量(解释变量):x 是用于解释或预测 y 变量的其他时间序列数据或外部因素。这些 x 变量可以是其他相关的时间序列数据,也可以是外部因素,如季节性指标、经济指标、推广活动等。通过考虑 x 变量,我们可以尝试更准确地预测 y 变量,并理解其与其他变量之间的关系。
为易于楼主理解,使用一个简单的移动平均法例题进行展示:
假设我们有一组历史数据,如下:
时间(x)
数据(y)
1 10
2 12
4 8
5 9
现在我们希望使用移动平均法来计算缺失的 x=3 处的数据。
移动平均法计算缺失的数据步骤如下:
确定移动窗口大小:选择一个合适的移动窗口大小,通常根据数据的周期性和观测值的数量选择。假设我们选择移动窗口大小为 2,即取前后两个时点的观测值计算平均。
找到缺失的 x=3 的数据:在时间序列中找到缺失的 x=3 处的数据。
使用移动平均公式计算缺失的数据:
对于第一个和最后一个缺失的数据(在序列的开头或结尾),可以只考虑已有的观测值进行平均。
对于其他缺失的数据,使用移动窗口内的观测值进行平均。
以下是计算示例:
时间(x)
数据(y)
移动平均值(MA)
1 10 10
2 12 12
3 缺失 11
4 8
在这个例子中,x=3 处的数据缺失,我们需要通过移动平均法来计算它。
使用移动窗口大小为 2,我们可以找到 x=2 和 x=4 处的已有观测值。
计算缺失的 x=3 处的数据:
MA(3) = (y(2) + y(4)) / 2因此,在这个例子中,根据移动平均法,我们得到缺失的 x=3 处的数据估计值为 10。
需要注意的是,移动平均法是一个简单的插值方法,但它对于大样本和更复杂的时间序列模式可能不够准确。对于更复杂的情况,考虑其他更高级的插值方法或时间序列预测模型。