等腰三角形怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

等腰直角三角形的两直角边相等，两底角的度数都是45°。反之如如一个等腰三角形的两底角度数都是45°，或一个直角三角形两个余角的度数都是45°，这个三角形就是等腰直角三角形。

接下来就利用等腰直角三角形的这些性质来求证一道线段位置关系的题。

如图：在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上一点（CA>2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F。若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG。判断DG与BC的位置关系并证明。

一

从题中给出的条件可知D点位置在AC的上半段，CD取最大值时，D点也到不了中点位置。如图二，我们试着连接BG，与AC交于点I。如果我们能证明∠6=45°，就可以得到GD∥AB，推知GD⊥BC。

我们来看△ABD和△BCG，从已知条件可知AB=AC，BD=CG，

如果能证明∠ABD=∠BCG，就可以证明△ABD≌△BCG因为CE⊥BE，所以∠3+∠4+∠5=90°  又因为∠ABC=90°，所以∠1+∠2+∠3=90°

所以∠1+∠2=∠ABD=∠3+∠4=∠BCG   所以△ABD≌△BCG，AD=BG，∠7=∠CBG=45°

所以∠1=45°

△ABI是等腰直角三角形，AI=BI，∠AIB=90°    GI=BG-BI=AD-AI=DI

所以△DGI是等腰直角三角形，∠6=45°

因为∠6=∠7=45°  所以GD∥AB

因为AB⊥BC  所以GD⊥BC