一元二次方程根的情况

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程根分三种情况：

（1）△<0时，对应的一元二次方程没有实数根。（2）△=0时，对应的一元二次方程有两个相等的实数根。（3）△>0时，对应的一元二次方程有两个不同的实数根。

一、一元二次方程的△判别式等于什么？

设一个一元二次方程为ax^2+bx+c=0（a≠0），则它的△判别式为：△=b^2-4ac。

二、一元二次方程的实根的个数与其△判别式正负的三个充要条件

（1）“一元二次方程没有实根”的充要条件是“△<0”。

（2）“一元二次方程有两个相等的实根”的充要条件是“△=0”。

（3）“一元二次方程有两个不同的实根”的充要条件是“△>0”。

因为我们有了一元二次方程的实根的个数与其△判别式正负的三个充要条件，所以我们在判断一元二次方程的实根个数时不必求出所有具体的实根，而是只要判断出其△判别式的正负就能得到相应的一元二次方程的实根的个数。

三、△判别式判断一元二次方程实根的个数的原理和理论依据——一元二次方程求根公式的推导。