两道关于不等式与二次函数题求解

Question

1.当b为何值时,直线y=1/2x+b与抛物线y=x^2+2x_3的两个交点分别在第一三象限内?
2.1/px^2+qx+p>0的解集为2<x<4,求实数p和q的值.
(希望过程详细,答案正确,我会再追加20分)
第一题是:当b为何值时,直线y=1/2x+b与抛物线y=x^2+2x-3的两个交点分别在第一三象限内?

Answer 1

第一题只需要画张图分析下就可以，很容易得到
（1，0），（-3，0）是直线的2个关键点，带入直线方程，得到b=-1/2和 b=3/2
所以b应去(-1/2,3/2)
第二题由，解集2<x<4，可以发现1/p 必定<0
两边乘以为p 得到 x^2+pqx+p^2<0
其实。2，4就是方程x^2+pqx+p^2=0的两跟跟
由韦达定理 ，p^2=2*4=8，pq=2+4=6
解得 p=-2√2,q=-3-3√2/2

Answer 2

1.由图像可知，当b取得最大值，直线经过点(-3,0)，此时b=3/2.当b取得最小值，直线经过点(1,0)，此时b=-1/2.（取不到.）
所以b的范围是(-1/2,3/2).
2.由于原不等式是左大于右，而解集是在两根之间,故
1/p<0且由韦达定理，-pq=2+4=6,p^2=2*4=8.
所以p=-2√2（负二倍根号二），q=3√2/2（二分之三倍根号二）.

Answer 3

2x_3是什么意思？