如何计算两点间的距离？

Question

如题所述

Answer 1

回答

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

推理过程

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

首先，对于横坐标相同的两点(x=a)，距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。

同理，若y=b则距离为|x-a|

当横纵坐标均不相同时，则以两点为锐角顶点构建直角三角形：

设直角顶点为H，AH平行于纵轴，BH平行于横轴，易证H(x,b)

因此:

AH=|y-b|

BH=|a-x|

勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)

带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)

由于绝对值相等的数的平方相等，化简得

AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

扩展

在三维坐标系中，两点坐标可由以下方法算出

设A(x,y,z)，B(a,b,c)

则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)

注意：本人绘图技术拙略，数学渣...