平面直角坐标系中两点间距离公式

Question

如题所述

Answer 1

平面直角坐标系中两点间距离公式如下：

一、两点间距离公式

两点间距离公式，常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

平面直角坐标系中设A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点,则A与B之间的距离公式为：AB=√(〈x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

二、学习目标

1、会推导平面直角坐标系中两点间的距离公式，并求出给定两点间的距离；

2、会解与两点距离有关的参数问题；

3、初步体会坐标法解决平面几何问题的思想，会用坐标法证明简单的平面几何问题。

三、勾股定理推导公式

1、P1、P2是坐标轴上的两点

如果P1,P2是x轴上的两点，那么点P1,P2的坐标分别为（x1,0),(x2,0).可以证明，无论点P1,P2在原点的同侧异侧，或其中一点为原点，都有|P1P2|=|x2-x1|.

类似地，如果P1,P2是y轴上的两点，那么|P1P2|=|y2-y1|

2、直线P1、P2与坐标轴平行

直线P1、P2与x轴平行，分别过点P1,P2作x轴的垂线，垂足分别为M1,M2,则点M1、M2的坐标分别为（x1,0),(x2,0),由1得|M1M2|=|x2-x1|.所以|P1P2|==|M1M2|=|x2-x1|。

类似地，如果直线P1P2与y轴平行，可以证明|P1P2|=|y2-y1|。

四、平面直角坐标系中两点间距离公式的运用

空间直角坐标系下直线和平面的问题中经常用到的一些方法，比如解平面束方程的方法、点落在直线上的参数表示法、两向量垂直则这两个向量的数量积为零、二次函数与动点直角三角形压轴题、二次函数与动点等腰三角形的压轴题、巧用两点间距离公式求最值等等。