高数求渐近线的方法步骤

Question

如题所述

Answer 1

高数求渐近线的方法步骤如下：

1、判断铅直渐近线

这个很简单，看函数的在断点处是否趋于无穷，若是，则此次为铅直渐近线

2、判断有无水平渐近线

令x趋近于正负无穷，看此时函数的两个极限是否存在，若存在则y=limf(x)

3、判断是否有斜渐近线

当函数在x趋近于无穷时极限不存在(即无水平渐近线)则计算f(x)在趋近于无穷时的极限如果这个极限存在那么这就是斜渐近线的斜率k。得到k后再计算f(x)k在x趋近于无穷的极限这个极限就是截距。得到斜率和截距就可以写出斜浙近线了。

渐近线：

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

例如，直线是双曲线的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

对于来说，如果当x—>x0时,limf(x)=∞（+∞或-∞），x0一般为间断点，就把x=x0叫做的垂直渐近线；如果当x—>+∞（-∞）时，limf(x)=y0，就把y=y0叫做的水平渐近线。例如，y=3是曲线xy=3x+2的水平渐近线。

高数：

高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括:数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。