连接外部显示器后，笔记本电脑可以合上盖子，这样做不会对电脑或显示器造成损害。因为外部显示器已经接管了笔记本的显示功能，所以即使笔记本的盖子合上，也不会影响正在进行的任务。
从硬件角度来看，合上笔记本的盖子只是关闭了笔记本的屏幕，而不会影响到正在工作的硬件组件。同时，外部显示器是通过视频线（如HDMI、VGA等）与笔记本连接的，这种连接方式不受笔记本盖子状态的影响。
此外，合上笔记本盖子可以降低笔记本的功耗，从而延长其使用寿命。同时，使用外部显示器可以减少对笔记本内置显示器的使用，从而延长内置显示器的使用寿命。
然而，如果使用的是Windows系统，并且希望在合上盖子后保持系统的运行状态，可能需要在电源选项中进行一些设置。因为Windows系统默认在盖子合上后进入休眠状态，所以需要更改这个设置以保持系统的运行。具体操作可以在控制面板的电源选项中找到“关闭盖子时的操作”进行设置。
综上所述，连接外部显示器后，笔记本电脑可以合上盖子。从硬件和软件的角度来看，这种行为并不会对电脑或显示器造成损害。同时，这种行为还具有节能和环保的优点。但在某些情况下，可能需要进行一些设置以保持系统的运行状态。