函数连续性是数学中一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点或某一区间内的变化情况。判断一个函数是否连续，需要满足以下三个条件：
一、函数在该点有定义
我们需要确保函数在该点有定义，即该点的横坐标必须存在于函数的定义域中。如果函数在该点没有定义，那么就无法讨论它的连续性。例如，函数f（x）=1/x在x=0处没有定义，因此我们无法判断它在x=0处的连续性。
二、极限存在且等于函数值
1、对于连续的函数，当自变量x无限接近于该点时，函数值y应该趋近于某个确定的值。换句话说，我们需要找到一个数L，使得当x趋近于该点时，函数值y趋近于L。
2、这个数L就是函数在该点的极限。如果极限存在且等于函数在该点的值，那么我们就可以说这个函数在该点连续。例如，函数f（x）=x^2在x=1处的极限为1，且等于f（1），因此我们可以说f（x）=x^2在x=1处连续。
三、左右连续性
1、除了要求函数在该点连续之外，我们还需要确保函数在该点的左右两侧都连续。换句话说，如果有一个数a小于该点，我们需要找到一个数b大于该点，使得当x从a趋近于该点时，函数值y趋近于L。
2、同时，当x从该点趋近于b时，函数值y也趋近于L。如果这两个条件都满足，那么我们就可以说函数在该点连续。例如，函数f（x）=sin（1/x）在x=0处不连续，因为它在x=0的左侧和右侧都没有极限。
函数的应用
1、物理学：在物理学中，函数被用来描述物理现象和规律。例如，牛顿第二定律F=ma中的F、m和a都是函数关系，描述了物体受力与加速度之间的关系。
2、经济学：在经济学中，函数被用来描述经济变量之间的关系。例如，市场需求函数Qd=f（P，E）描述了价格P和收入E对需求量Qd的影响。
3、统计学：在统计学中，函数被用来描述数据之间的关系。例如，正态分布函数可以用来描述随机变量的概率密度函数。工程学：在工程学中，函数被用来描述系统的行为和性能。例如，电路中的欧姆定律V=IR描述了电压V、电流I和电阻R之间的关系。
4、计算机科学：在计算机科学中，函数被用来描述算法和程序的行为。例如，排序算法中的快速排序就是一种基于分治思想的递归函数。生物学：在生物学中，函数被用来描述生物体的生长、繁殖和进化等过程。例如，洛特卡-沃尔泰拉模型可以用来描述人口增长的过程。