local maximum(局部极值)与global maximum(全局极值)有何区别?

如题所述

Local Extrema(局部极值) = 只能透过求导而来的极值,也可以是全局最值


Global Extrema(全局最值) = 包括Local Extrema,在整体区间上的最大/最小值

这个最值可以是两边端点的位置


以y = x^2这个图像为例:

在这个图像上,无论是局部或全局,也只有一个Local Minimum,就是在x = 0这位置,全局来说也只有x = 0这点最小,所以这点也是全局最小值

(局部极小值 = 全局最小值)

讨论最大值的话,例如给定区间[- 1,1],那么全局最大值便是在x = ± 1处,然而并没有局部极大值。


y = sinx的图像:

在[0,2π]的区间上,很明显局部(全局最)极大值/局部(全局最)极小值 = ± 1

但如果在[0,π]上,局部(全局)极大值依然是1,而全局最小值是0,没有局部极小值

在讨论最值时,往往会先讨论极值,然后再比较区间上的函数值

函数值最大的那点就是全局最大值,最小的那点就是全局最小值

也有这样的情况:最小值可以比极大值更大,最大值可以比极小值更小


总之结论就是:

局部极值一定是透过"求导"获得,是在驻点位置的

全局最值时经过"比较各种函数值"后得到的最后结果

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