反函数的二阶导数公式看不懂啊，大一学弟求学长学姐解释下。T_TT_T

Question

如题所述

Answer 1

原函数y=f(x)，反函数x=g(y)
反函数求导相当于是原函数的x对y求导
∴反函数的导数g'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x)
后面的二阶反而简单了，相当于利用得到的g'(y)的结果再对y求一次导
即 d²x/dy²=d(dx/dy)/dy
后面的公式只是将dx/dy=1/f'(x)带入，并利用复合函数的求导法则
对f'(x)再一次求导即可
只不过因为1/f'(x)是x的函数，所以要稍作变换
即 d(1/f'(x))/dy=d(1/f'(x))/dx*dx/dy
后面就不用再说了吧，该求导的求导，该带入的带入，你应该看得懂了追问

非常感谢。