可导一定连续，连续一定可积，连续一定有界，可积一定有界，可积不一定连续，连续不一定可微，可微一定连

Question

可导一定连续，连续一定可积，连续一定有界，可积一定有界，可积不一定连续，连续不一定可微，可微一定连续，偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续，二阶混合偏导连续的偏导相等，偏导一个连续一个有界函数可微。

Answer 1

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

可微=>可导=>连续=>可积

扩展资料：

可微=>可导=>连续=>可积，在一元函数中，可导与可微等价。

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。

可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。

参考资料：百度百科——函数

Answer 2

　　基本正确。作为辅助记忆可以这么编，但注意每一条都是一个定理，一定要记全定理的完整叙述。比如 “ 连续一定有界” 指的是 “闭区间上连续函数必连续”，而在 “开区间” 上则不然。还有，有的是局部性质（如 “ 可导一定连续”），有的是整体性质（如 “ 连续一定有界”），等。追问

那剩下的那几个呢单箭头呢，例如有界与连续，有界与可积

追答

　　有界未必 R 可积，但 R 可积必有界，这只限于定积分（Riemenn 积分）。
　　这些东西教材上都是作为定理或性质或例题或习题给出来的，还是要靠自己去总结去发现，才是自己的，你说呢？要是自己把这些都搞清楚了，那你的数学分析（或高等数学）肯定会学得如鱼得水，兴趣也就有了。

追问

非常感谢

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